Kategorie: Elektronik

1. Vorwort

Auf dieser Seite möchte ich mein erste Röhrenprojekt vorstellen. Ein Bekannter hat vor einiger Zeit angefangen einen historischen Equalizer nachzubauen, so wie er bei Radiosendern oder in Tonstudios in den Sechziger Jahren zu finden war. Ich habe ihn bei der Auswahl der zu beschaffenden Bauteile ein wenig unterstützt und werde ihm beim Zusammenbau auch ein wenig helfen. Das ganze hat mich dann dazu animiert, selber ein kleines Röhrenprojekt zu starten. Wenn es von dem Equalizer-Projekt etwas zu berichten gibt, werde ich versuchen, es hier zu präsentieren. Aber bis es so weit ist, möchte ich hier meine ersten Ergebnisse des PCL86-Eintaktverstärkers als kleine Photosammlung darstellen. Die Röhre ist eine Verbundröhre mit einem Triodensystem und einem Pentodensystem, die entsprechend als Vorverstärker und Endstufe arbeiten. Endstufe mag etwas übertrieben klingen, wenn man von einer Ausgansleistung vom etwa 4 Watt spricht …

2. Der Prototyp

Meine Schaltung basiert vollständig auf der von Hans Borngräber \cite{2}. Im Grunde sind die Verstärker mit PCL86, die man im Internet findet alle sehr ähnlich. Wenn man von denen absieht, die für niedrigere Betriebsspannung ausgelegt sind, denn sie verlangen zumindest geänderte Bauteilewerte oder gar ein abgeändertes Design.

Dies ist der Anfang meiner Berichte über das Röhrenprojekt - wenn es die Zeit erlaubt, werde ich in den nächsten Wochen diese Seite immer wieder ergänzen. Bis dahin zeige ich im folgenden ein paar Bilder des Prototyps.

Das erste Bild zeigt den gesamten Aufbau. In der Mitte befindet sich der prototypische Verstärker auf einer Art Platine mit der Röhre PCL86 im Zentrum und einigen Anschlussbuchsen um sie herum angeordnet. Gleich rechts neben der Röhre - noch auf dem Platinchen - befindet sich das Trimmpoti zur Einstellung des Ruhestroms. Die grünen Kabel führen zum Ausgangstrafo, der in meinem Fall ein einfacher 100 Volt Übertrager ist. Das ist zwar nur eine Behelfslösung, aber sie funktioniert ganz brauchbar. Die 8 Ohm-Wicklung des Übertragers ist über die blauen Kabel mit der kleinen Lautsprecherbox (oben rechts) verbunden. Am oberen Bildrand steht die Stromversorgung, ein 12 Volt Blei-Gel-Akku. Die Heizung der PCL86 ist direkt an diese Batterie angeschlossenen (dicke gelbe Kabel). Auf dem Steckboard direkt vor dem Akku befindet sich ein kleiner Sperrwandler, der aus einem NE555, einem IRF510, einem alten Wandlertrafo aus einem defekten PC-Netzteil, und einer Gleichrichterdiode mit ein paar Kondensatoren, letztere angeschlossen an der Sekundärwickung, besteht. Der Wandler erzeugt ziemlich genau die benötigte Spannung von 250 V für den Verstärker. Wenn also mal nur 12 V zur Verfügung stehen, man aber den Röhrensound nicht missen will … das wäre eine Lösung. Am linken Bildrand liegt noch der kleine MP3-Player (der Würfel), dessen Ausgang mit dem Eingang des Verstärkers verbunden ist. Und im Vordergrund zwischen Platine und Übertrager liegt schließlich das Poti, das zur Einstellung der Gegenkopplung im Verstärker verwendet wird.

Im folgenden eine kleine Sammlung von Bildern diesen Prototyp betreffend:

Und zum Abschluß der vorläufige Schaltplan der, wie eingangs bereis erwähnt, praktisch vollständig auf \cite{2} beruht.

2. Der fast endgültige Entwurf

Der Prototyp hat sich als so vielversprechend herausgestellt, daß ich mich dazu entschlossen habe, den Schaltplan zu überarbeiten und ein Platinenlayout zu erstellen \cite{1}. Mir liegen nun die Platinen vor und ich habe eine davon auch sofort bestückt. Die folgende Photoserie zeigt das Resultat. Es sei hervorgehoben, daß die Röhre auf der der Bestückungsseite gegenüberliegenden Seite montiert wird - also auf der Lötseite. Das hat den Vorteil - wenn das Projekt denn jemand nachbauen möchte - daß die Röhre in ihrer vollen Größe aus dem Gehäuse herausragen kann. Aber selbst wenn man alles in einem Gehäuse unterbringt, so ist doch die Röhre als beachtliche Wärmequelle weit weg von den anderen Bauteilen der Platine entfernt, was sicher auch kein Nachteil ist.

0. Vorbemerkung und Hinweis

Diese Seite enthält die ein oder andere Antwort auf eine Mailanfrage zum LC-Meter. Vielleicht trägt sie dadurch dazu bei, verbliebene Fragen zu beantworten. Allerdings habe ich mir hier nicht so viel Mühe gegeben, das ganze auch redaktionell schön darzustellen. Trotzdem … viel Spaß beim lesen!

1. Herleitung der ein oder anderen Formel aus Kapitel 5.1

ich habe die Herleitung hier nochmal ein wenig weiter ausgeführt.

Wenn Sie's von Hand machen wollen, dann lösen Sie BEIDE Gleichungen nach auf. Setzten Sie dann diese beiden Gleichungen gleich und lösen Sie dann nach auf. Trickreiche Umformungen sind nicht dabei. Das einzige ist, daß man an einer Stelle auf den gemeinsamen Nenner bringen muß, um dann zu erhalten.

Die Messung funktionier nun tatsächlich so, daß sie aus zwei Messungen besteht. Zuerst ohne C15 und dann mit C15. Man hört übrigens die Reed-Relais dann immer schalten. Natürlich sehr leise.

2. Wie wird die Frequenz gemessen und die Induktivität berechnet?

Die Frequenzmessungen führe ich mit dem Timer/Counter-Modul im Controller aus. Salopp gesprochen: eine Sekunde lang die Impulse fom Schwingkreis zählen. Dann habe ich die Frequenz in Hz. Das rechnen ist in sofern kein Problem, weil ich in C programmiert hatte und dort Fließkommazahlberechnungen unsterstützt werden. Hier reichen ja die Grundrechenarten: Summe, Differenz, Produkt, Quotient. Die kommen auch alle vor. In reinem Assembler ist das natürlich eine mühsame Aufgabe - das macht normalerweise niemand.

Im Quellcode ist das ab Zeile 563. L₃ wird gebrückt (kurzgeschlossen); der Kurzschluß über L_x wird geöffnet, und zur ersten Messung wird C₁₅, 330pF abgeschaltet. Die Messung liefert . Dann wird der 330 pF Kondensator zugeschaltet, es wird etwas gewartet (ca. 100 ms) und es wird die Frequenz gemessen. Wenn dann die Frequenzen nicht völlig unsinnig sind (etwa weil der Oszillator wegen zu kleinem L garnicht anschwingt), dann wird und genau gemäß der Formeln gerechnet (Zeile 578 und 579). Die Ausgabe erfolgt dann normalerweise in H und pF; daher die Faktoren 1e6 und 1e12 in der Zeile 585. Die Ausgabe in H ist eher experimentell (Zeile 582).

3. Wozu der LM311 und der NE555?

Der LM311 ist der aktive Teil des LC-Oszillators. Ich habe mich da weiter nicht drüber ausgelassen, weil ich den von dort übernommen hatte. Normalerweise findet man dort einen Transistor - vielleicht eien BF199 … aber der Vortei des LM311 ist, daß ich direkt Rechtecksignale erhalte, die ich dann unmittelbar auf den Zähleingang des Timers/Counters legen kann. Zugegebenermaßen habe ich mich um die weiteren Details seiner Funktion nicht gekümmert.

Der NE555 ist eigentlich ein zweites Experiment auf der selben Platine. Ziel ist es hier nur Kapazitäten zu messen. Der NE555 ist bekanntermaßen als Timer oder auch Oszillator nutzbar; seine Zeitkonstanten (Frequenzen) hängen nur von der Kapazität eines Kondensators ab und von den Werten zweier Widerstände. Eine Spule (Induktivität) kommt da nicht vor. Widerstände sind in hoher Präzision leicht zu beschaffen. Die Hoffnung wäre also gewesen, Kapazitäten mit hoher Präzision messen zu können. Das hat auch ganz gut geklappt. Im Quellcode ab Zeile 649. Auch hier gibt es zwei Messungen: einmal ohne eingesteckten Kondensator um die Kapazität des Schaltungsaufbaus zu messen und eine mit eingestecktem Kondensator. Bei der zweiten Messung wird die Kapazität der ersten abgezogen und man erhält die zu messende Kapazität.

4. Die Taster

Vier Taster sind in betrieb, die ihre Entsprechung auch im Quellcode finden (Zeilen 213-240).

• key0: ist die Hintergrundbeleuchtung des LC-Display. Einmal drücken: an; ein weiters mal: aus. Ohne Relais.
• key1: wechselt durch die drei Meßbereiche des NE555. Das sind die drei Relais, die die Widerstände 1 kOhm, 33 kOhm und 1 MOhm schalten. Wird nur im Meßmode 4 (siehe weiter unten) benutzt.
• key2: wechselt zwischen messen und kalibrieren. Nur relevant in Mode 3 und 4 (siehe key3). Kalibrieren heißt, ohne eingesteckten Kondensator messen; und messen heißt mit eingestecktem unbekannten Kondensator messen.
• key3: wechselt durch die verschiedenen Meßmodi (switch Statement ab zeile 484) - zwei der komplexeren Methoden im Mode 0 und 1, dann im Mode 2 der hier diskutierte Weg; im Mode 3 wird nur die Kapazität gemessen (im Schwingkreis) und im Mode 4 - alternativ zu 3 - die Kapazität mit dem NE555.

Also … vier Taster sind zu bestücken. Die werden alle gebraucht.

5. Welchen EInfluß haben die Taster auf die Relais?

Auf die Relais wirkt also nur der key1. Die anderen Relais werden vom Programm gesteuert. z.B. das zuschalten von C15 geschiet im Programm. Das sind übrigens die Makros wie etwa OPEN_L3, SHORT_LX etc. Solche Makros schalten im Rahmen eines Meßzyklus die entsprechenden Relais an oder aus. Ich meine, das sieht man im Coding ab Zeile 563 für den oben diskutierten Fall ziemlich gut. Die dort eingebaute Warteschleife werden Sie leicht erkennen - der Oszillator soll Zeit haben, sich nach dem zu- oder abschalten eines Bautels wieder zu stabilisieren.

6. Stückliste

Die frequenzbestimmenden Kondensatoren C16, C17 sowie C13, C14, C15 und C28 sollten von hoher Qualität sein - auf keinen Fall Keramikkondensatoren. Mit Folienkondensatoren liegt man schon mal richtig. Analog die frequenzbestimmenden Widerstände R10 bis R12.

Für die restlichen Bauteile können normale Komponenten ohne besondere Anforderungen verwendet werden. Widerstände sind zumeist im Rastermaß 10 mm liegend (manchmal aber auch 5 mm stehend) montiert. Die Keramikkondensatoren und die Elkos haben ein Rastermaß von 2,5mm; die Folienkondensatoren eines von 5 mm.

Die ICs können gesockelt werden; Sockel sind in der Stückliste nicht aufgeführt. 2 mal 8-polig und ein mal 40 polig.

Viele Steckkontakte sind als einrehige Buchsenleiste mit gedrehten Kontakten (ähnlich wie IC-Sockel) ausgeführt. Man kann die einzelnen Baugruppen dann mit Kabeln, wie man sie auf den Steckboards verwendet, verbinden. Oder gleich mit Kabeln verlöten, wenn man garnicht experimentieren mag.

1. Verdrahtungsplan

Das LC-Meter wurde als ein Prototyp entworfen bestehend aus je einem Block für

• eine CPU mit I/O-Ports
• einen freischwingenden LC-Oszillator für die L- und C-Messung
• einen monostabilen Multivibrator (Monoflop) für die C-Messung
• ein LC-Display
• und ein paar Bedientasten

Auf der Platine sind diese Blöcke - von der Stromversorgung einmal abgesehen - nicht untereinander verbunden, um leichter experimentieren zu können. Die Verdrahtung erfolgte durch Steckbrücken. Mittlerweile hat sich eine bestimmte Verdrahtung herauskristallisiert, die auch auf dem folgenden Bild zu sehen ist. Auch bei den Relais hat sich das ein oder andere als nicht notwendig herausgestellt, so daß es nicht mehr bestückt werden braucht. Einzelheiten datzu folgen weiter unten.

Es ist jedoch nicht leicht, die Verbindungen nur aufgrund dieses Bildes zu rekonstruieren. Daher im folgenden eine Tabelle, die die genaue Verdrahtung angibt.

Die Lage des Pin 1 ist leider nicht konsequent gewählt. Hier eine Übersicht. Dazu legt man die Platine so hin, daß die Bestückungsseite sichtbar ist und daß der Prozessor in der rechten Hälfte ist. Also - wie bei obigem Bild.

2. Modifikationen und andere Abweichungen vom Schaltplan

Im folgenden habe ich nochmal die Abweichungen der aktuellen Lösung vom Schaltplan bzw. Layout zusammengefaßt, die sich im Laufe der Zeit ergeben haben. Das Programm verlangt, daß diese Abweichungen/Modifikationen berücksichtigt werden. Der Hauptartikel und die Schaltplanauszüge darin berücksichtigen bereits diese Änderungen.

1. LC-Oszillator: Das Relais K1 dient jetzt zur Überbrückung von L₃, während es im Schaltplan noch dazu dient, den 330 pF Kondensator C₁₄ zu schalten. Der Kondensator C₁₄ wird nicht bestückt. Diese Modifikation ist unten nochmal genauer erklärt.
2. LC-Oszillator: Der Kondensator C₁₅ mit 100 pF bei Relais K2 wird entfernt und stattdessen der 330 pF Kondensator (ehemals C₁₄) eingelötet.
3. LC-Oszillator: K8 und C₂₈ werden nicht angesteuert und können daher entfallen.
4. Monoflop: K3, das einen 100 pF Kondensator parallel zur unbekannten Kapazität C_x schaltet, wird nicht benötigt.

Hier nochmals die Modifikation im Umfeld des Relais K1: Der Kondensator C₁₄ bei K1 wird nicht bestückt. Stattdessen wird die Leiterbahn, die K1 mit dem Kondensator verbunden hätte, jetzt mit der linken Seite (von der Bestückungsseite aus gesehen) von L₃ (47 μH) verbunden. Damit kann K1 nun L₃ kurzschließen. Das folgende Bild zeigt die Modifikation, die leicht mit einem Stück Draht durchzuführen ist. Leiterbahnen müssen nicht unterbrochen werden:

0. Übersicht

Auf dieser Seite möchte ich zeigen, daß das LC-Meter durchaus zu etwas nütze ist. Ich werde von Zeit zu Zeit praktsiche Meßbeispiele zufügen. Das erste Beispiel beschäftigt sich mit der Bestimmung des A_L-Wertes von verschiedenen Kernmaterialien. Im zweiten Beispiel wurde der Kopplungsfaktor eines auf einem Ringkern gewickelten Transformators bestimmt.

1. Beispiel: Der A_L-Wert einiger Ferritkerne

Der A_L-Wert von Kernen (Ringkerne, M-Kerne, E-Kerne, etc.) dient dazu die Anzahl der Windungen zu berechnen, die man auf einen Kern wickeln muß, um eine gewünschte Induktivität zu erhalten. Die Induktivität L errechnet sich gemäß:

Die Meßvorschrift könnte also sein, eine bestimmte Anzahl von Windungen auf den Kern aufzubringen, die Induktivität zu messen und dann die Meßwerte in die nach N aufglöste Formel einzusetzten:

Ich bin einen etwas anderen Weg gegangen. Ich habe zu den Kernen, deren A_L-Wert ich bestimmen wollte, die Induktivität zu jeweils einer, zwei, drei, …, acht Windungen bestimmt und die Werte notiert:

Die drei Spalten L₁, L₂ und L₃ stehen für die gemessenen Induktivitäten eines Amidon Ringkerns FT114-77, eines Kerns der Größe EE25 und eines Kernes der Größe E30. Zum dritten Kern sind mir die Daten völlig unbekannt. Siehe folgende Bilder.

Um aus den Meßreihen auf den A_L-Wert zu kommen, ist es am bequemsten, die Formel an die Meßwerte anzufitten, wobei A_L so lange variiert wird, bis die Summe der Fehlerquadrate minimal wird. Gnuplot [1] hat beispielsweise eine solche Funktion integriert. Das Ergebnis ist dann der A_L-Wert inclusive seines Fehlers. Es hat sich als zweckmäßig herausgestellt, die Formal noch um einen Summanden L₀ zu ergänzen, um konstante Induktivitäten des Meßaufbaus und der Zuleitungskabel zu berücksichtigen. Die Formel, die gefittet wird, ist also:

Das Fitergebnis ist in der folgenden Tabelle wiedergegeben:

Die Zuverlässigkeit der A_L-Werte ist sehr gut, was vor allem bedeutet, daß die quadratische Abhängigkeit von der Windungszahl in der Realität hervorragend erfüllt ist. Anders dagegen die absoluten A_L-Werte: Der gemessene Wert des Amidon-Kerns ist rund 18% größer als der Wert den der Herstellers [2] angibt. Bei Kern 2, dem EE25-Kern ist der gemessene Wert 16% kleiner als der Wert nach Herstellerangaben [3]. Allerdings gibt in diesem Fall der Hersteller die Toleranz seines A_L-Werte mit 25% an. Damit liegen die A_L-Werte der ersten beiden Kerne innerhalb der Toleranzgrenzen.

Zum dritten Kern (E30) kann man weiter nichts sagen, weil es keinen Referenzwert gibt. Der wahre A_L-Wert dürfte zwischen 1,12 und 1,87 μH/Wdg² liegen, wenn man 25% Toleranz zugrunde legt. Wahrscheinlich sind die Kerne EE25 und E30 daher nicht aus dem selben Material - zumal der größere E30 einen kleineren A_L-Wert hat, als der kleinere EE25-Kern.

2. Beispiel: Bestimmung der Permeabilität μ_r

Die Induktivität einer Zylinderspule der Länge l und des Wicklungsquerschnitts A mit N Windungen auf einem Kermaterial mit der relativen Permeabilität μ_r läßt sich gemäß

berechnen, wobei μ₀ = 4 π 10^-7 H/m (ca. 1.26x10^-6 H/m) ist. Diese Formel läßt sich leicht nach μ_r auflösen:

Die Größe l_e steht hier nun für eine effektive Länge der Spule oder - genauer - für die mittlere Länge einer magnetischen Feldlinien, die die Spule durchsetzt. Damit erlangt die Formel prinzipiell Gülrigkeit für beliebige Kernformen. Bei handelsüblichen Kernformen (vor allem bei Ringkerne, E-Kernen und anderen Kernen mit einem geschlossenen magnetischen Kreis) werden die geometrischen Größen l_e und A im Datenblatt mit angegeben (magnetische Formkenngrößen).

Der in der Formel auftretende Quotient aus L und N² kann außerdem durch A_L ersetzt werden. Somit können die im vorherigen Beispiel bestimmten A_L-Werte hier direkt weiterverwendet werden, um auch die relative Permeabilität zu erhalten. Das Beispiel wird sich also wieder auf die drei oben erwähnten Kerne (Amidon FT114-77, ein EE25 und ein E30) beziehen. Die folgende Tabelle zeigt das Ergebnis der einfachen Rechnung.

Die Permeabilität des Amidon-Kernes wurde recht gut bestätigt. Die des EE25 Kernes weicht doch erheblich vom Wert ab, den das Material erwarten läßt. Interessanterweise hat der Kern mit dem umbekannten Material eine Permeabilität, die erstaunlich dicht am Meßwert des EE25-Kernes liegt. In Anbetracht der Abweichungen zu den Herstellerangaben ist diese Gleichheit natürlich mit Vorsicht zu interpretieren.

3. Beispiel: Der Kopplungsfaktor zweier Wicklungen auf einem Ferrit-Ringkern

Auf einen Amidon Ringkern FT114-77 [2] wurden als Sekundärwicklung etwas über 90 Windungen eines 0,15 mm CuLL-Drahtes - Windung an Windung - aufgebracht. Die Wicklung belegt damit etwa die Hälfte des Kerns. Mittig auf der freien Hälfte wurden 8 Windungen - ebenfalls Windung an Windung - eines 0,8 mm CuL-Drahtes als Primärwicklung aufgebracht. Ein leere und ein bewickelter Kern ist im folgenden Bild dargestellt.

Der Versuch, diesen Transformator als Durchflußwandler zu benutzen, schlug allerdings fehl, weil es im Ausschaltmoment auf der Primärseite sehr energiereiche Spannungsspitzen gab, die das angeschlossene Snubber-Netzwerk zu stark belasteten. Dieser Effekt ist ein deutliches Indiz für eine zu hohe Streuinduktivität. Das heißt, es steht zu befürchten, daß der Kopplungsfaktor nicht nahe genug bei 1 ist.

Wie sich der Kopplungfaktor k messen läßt, ist hier erklärt. Hier nochmal zusammenfassend die Formel:

Gemessen werden jeweils die einzelnen Induktivitäten der Wicklungen auf dem Kern (L₁, L₂) sowie die resultierende Induktivität, wenn man beide Wicklungen in Reihe schaltet (L_x) und wenn man eine Wicklung der Reihenschaltung umpolt (L_y). Hier die Meßwerte:

Eingesetzt in die Formel ergibt sich ein Kopplungsfaktor von k=0,95, was deutlich kleiner als 1 ist. Damit hat sich der Verdacht erhärtet, daß zumindest diese Art des Bewickelns eines Ferrit-Ringkernes eher ungeeignet ist.

Referenzen und Links

• [1]: Die (englische) Gnuplot-Homepage
• [2]: Amidon Deutschland
• [3]: Spulenbausatz 516678 - 62 (Conrad)
• [4]: Eigenschaften des Werkstoffes Manifer 196

0. Vorbemerkungen

Dieser Artikel beschreibt einen Prototyp eines LC-Meters und vor allem die dahinter stehende Theorie. Eine praktische Bauanleitung incl. Platine und Stückliste ist im Artikel LC-Meter 2.0 beschrieben.

1. Motivation

Vor einiger Zeit hat mich die Frage eingeholt, wie gross denn wohl die Induktivität einer unbekannten Spule ist. Oder etwas genauer gefragt: wie gross ist der Kopplungsfaktor zweier Wicklungen auf einem Ringkern, den ich als Balun von 50 Ohm unsymmetrisch auf 50 Ohm symmetrisch benutzen wollte.

Dazu kann man die zwei Wicklungen auf dem Ringkern (im Bild sind es tatsächlich drei Wicklungen; die gerade nicht betrachtete Wicklung kann jeweils ignoriert werden) wie die zwei Wicklungen eines Transformators betrachten. Ich nenne sie daher auch Primär- und Sekundärwicklung. Selbst dann, wenn wie in meinem Fall, Primär- und Sekundärwicklung gleichartig aufgebaut sind, und sie vertauschbar sind.

Um nun den Kopplungsfaktor zwischen zwei Wicklungen, die sich auf einem Wickelkörper befinden, zu bestimmen, lautet eine mögliche Meßvorschrift wie folgt:

1.1 Erste Messung: Serienschaltung der Induktivitäten

Messe die Induktivität, wenn die Primärwicklung und die Sekundärwicklung in Reihe geschaltet sind. Diesen Wert nennen wir L_x. Das heißt, der Anfang der Primärwicklung wird mit dem einen Anschluß des Induktivitätsmeßgerätes verbunden. Das Ende der Primärwicklung wird mit dem Anfang der Sekundärwicklung verbunden. Das verbliebene Ende der Sekundärwicklung verbindet man mit dem anderen Pol des Meßgerätes. Wenn Primär und Sekundärwicklung gleichartig aufgebaut sind, so ist die Induktivität der Reihenschaltung etwa das vierfache einer einzelnen Wicklung, da die Induktivität
proportional zum Quadrat der Windungszahl ist: Doppelte Windungszahl, vierfache Induktivität; dreifache Windungszahl, neunfache Induktivität; usw. Diese Aussage gilt natürlich nur bei starker Kopplung, wie sie in Transformatoren und auf meinem Ringkern zu erwarten ist. Bei sehr schwacher Kopplung würden sich die Induktivitäten der beiden Wicklungen einfach addieren. Das wäre beispielsweise bei zwei Festinduktivitäten oder bei zwei Spulen, die genügend weit voneinander entfernt sind, der Fall. In der Praxis wird man viele Fälle finden, bei denen die Gesamtinduktivität zwischen der doppelten (keine Kopplung) und der vierfachen Induktivität (perfekte Kopplung) liegt.

1.2 Zweite Messung: Anti-Serienschaltung der Induktivitäten

Messe die Induktivität, wenn gegenüber der ersten Messung eine der beiden Wicklungen umgepolt wird. Diesen Wert nennen wir L_y. Bei starker Kopplung und ansonsten gleichartigen Wicklungen erhält man das, was man eine bifilar gewickelte Spule bezeichnet. Die Konsequenz ist, daß die resultierende Induktivität nahe bei Null liegt. Zumindest ist sie sehr klein verglichen mit den Induktivitäten der einzelnen Wicklungen. Wenn gar keine Kopplung vorliegt, dann addieren sich ebenfalls die einzelnen Induktivitäten. Genauso, als ob man zwei Festinduktivitäten auf dem Labortisch liegen hat, die in Reihe geschaltet sind, und von denen man eine umpolt. Die Gesamtinduktivität ändert sich nicht.

1.3 Auswertung

Aus der Messung der Induktivität für die Serienschaltung und der Induktivität für die 'Anti-Serienschaltung' sowie der Messung der einzelnen Induktivitäten und kann der Kopplungsfaktor wie folgt ermittelt werden:

(1)  

Kennt man übrigens den Kopplungsfaktor , so läßt sich die Gegeninduktivität wie folgt berechnen:

(2)  

Wenn man zwei Induktivitäten hat, für die ist und die nicht gekoppelt sind (z.b. jede Induktivität auf einem eigenen Ringkern), dann ist und somit und . Befinden sich dagegen diese zwei gleichen Induktivitäten gemeinsam auf einem Ringkern - was eine sehr starke Kopplung bewirkt - dann ist und . Durch einsetzen in die erste Gleichung erhält man und somit . Je nach Konstruktion kann man losere Kopplungen (zwei Luftspulen ein einem gewissen Abstand) oder festere Kopplungen (ein Netztransformator) erhalten. Man kann die Kopplung als ein Maß verstehen, das angibt, wie stark das Magnetfeld der einen Induktivität das Innere der jeweils anderen Induktivität durchdringt.

Weitere Anwendungen zum LC-Meter werden hier vorgestellt.

Festlegung eines Konzeptes

Da ich gerade kein Induktivitätsmeßgerät zur Hand hatte, habe ich mir eins gebaut. Na ja … es ist ein kleines Projekt draus geworden. Im Web findet man natürlich immer Anregungen. Und letztlich unterscheidet sich meine Lösung nicht fundamental von der Lösung in [1].

Grundsätzlich wird (zumindest in meinem Projekt) die Bestimmung der Induktivität L auf die Frequenzmessung eines freischwingenden Oszillators zurückgeführt, wobei die Thomsonsche Schwingungsformel

(3)  

die Frequenz oder die Kreisfrequenz mit der unbekannten Induktivität und der bekannten Kapazität des Schwingkreises verknüpft.

Eine alternativer Ansatz besteht aus einem Oszillator, der lose an den Schwingkreis gekoppelt ist, der wiederum die zu messende Induktivität enthält. Gemessen wird die Spannung über dem Schwingkreis in Abhängigkeit von der Frequenz . Stimmt die Frequenz des Oszillators mit der Eigenfrequenz des Schwingkreises überein, so ist die Spannung maximal. Die Induktivität wird auch hier über die Thomsonsche Schwingungsformel errechnet. Letzten Endes handelt es sich hier direkt um die Aufnahme der Resonanzkurve.

Eine dritte Variante beruht auf der Wheatstone'schen Wechselstrom-Brücke. Ich möchte sie hier nicht weiter betrachten.

Aus diesen Vorbemerkungen ergeben sich folgende Anforderungen

• Das LC-Meßgerät muß sowohl sehr kleine Induktivitäten (kleiner 1 μH) als auch sehr große Induktivitäten (nicht unter 100 mH) messen können.
• Das LC-Meßgerät muß in der Lage sein, Kapazitäten aufgrund des Layouts und des Oszillators zu ermitteln und bei der Berechung der Induktivität zu berücksichtigen. Diese Forderung ist gleichbedeutend mit dem Wunsch, auch unbekannte Kapazitäten messen zu können.
• Eine zum vorigen Punkt verwandte Forderung ist, daß eineInduktivität bereits einen Kondensator parallel geschaltet haben darf, der die L-Messung nicht beeinträchtigt.
• Idealerweise sollte die Induktivitätsmessung direkt oder indirekt auf eine Widerstandsmessung zurückgeführt werden. Grund ist vor allem, daß man nicht an jeder Straßenecke Induktivitäten mit geringer Toleranz und hoher Langzeitstabilität beschaffen kann. Bei Kondensatoren ist die Situation schon besser - Kondensatoren mit 2,5% Toleranz sind durchaus im einschlägigen Versandhandel erhältlich. Noch geringere Toleranzen sind bei Widerständen möglich - vor allem, wenn sie für Meßzwecke ausgelegt wurden (0,1%).

3. Blockschaltbild

Das LC-Meßgerät besteht aus folgenden Baublöcken:

• LC-Oszillator mit LM311 ([5])
• Monostabiler Multivibrator mit NE555 ode LM555 ([6])
• Atmel ATMega163 RISC-Prozessor ([2])
• LC-Display
• Bedienelemente

Die wesentliche Baugruppe ist der freischwingende LC-Oszillator. Sein frequenzbestimmender Schwingkreis besteht aus der zu messenden Induktivität L und der Kapazität C, die als bekannt angenommen wird. Als aktives Bauelement findet der Komparator LM311 Verwendung.

Nicht minder wichtig ist der Micro-Controller ATMega163 von Atmel. Der ATMega163 ist zwar mittlerweile veraltet und kann leicht durch einen ATMega16 oder, falls nötig, durch den größeren ATMega32 oder deren Nachfolger ersetzt werden. Ich hatte einen 163er noch in der Schublade gehabt und wollte ihn in diesem Projekt einem sinnvollen Verwendungszweck zuführen. Der ATMega163 enthält eine Reihe verschiedener peripherer Komponenten, von denen neben den klassischen I/O-Ports die drei kombinierten Timer und Counter für das LC-Meter mit die wichtigsten sind.

Das LC-Display dient als Ausgabemedium. Im Prototyp wir ein vierzeiliges Exemplar eingesetzt. Für die tägliche Anwendung dürfte wohl ein zweizeiliges Display vollkommen ausreichen.

Bedient wird das LC-Meter mittels einiger weniger Taster. Neben einem Taster, der die Hintergrundbeleuchtung des LCD schaltet, gibt es einen weiteren, der den Meßmodus
(L-Messung, C-Messung über den Oszillator, C-Messung mit dem NE555) bestimmt.

Abschließend gibt es noch den monostabilen Multivibrator, der mit einem NE555 aufgebaut ist. Er dient dazu, die Kapazität über die Zeit, die benötigt wird, einen Kondensator über einen Widerstand aufzuladen, zu ermitteln. Hier steht die Idee im Vordergrund, die Kapazitätsmessung, wie eingangs gefordert, auf eine Widerstandsmessung zurückzuführen.

Die folgenden Bilder zeigen den Schaltplan, der auf vier Seiten verteilt ist, sowie das Layout der Platine. Schaltplan und Platine liegen auch als Eagle-Files vor
([3],[4]).

4. Induktivitäten

Auf den ersten Blick mag dieses Kapitel überflüssig erscheinen. Was gibt es schon großartiges über Induktivitäten zu bemerken? Eine Induktivität ist durch ihren Wert, angegeben in μH, mH oder gar H doch ausreichend charakterisiert? Daß dem nicht so ist, sieht man allein schon daran, daß eine Induktivität aus Draht aufgebaut ist. Drähte, auch Kupferdrähte, haben einen nicht verschwindenden Widerstand. Beispielsweise hat eine handelsübliche Festinduktivität für 1 mH einen Widerstand von 14 Ω. Widerstände
sind ein Maß für Verluste. Auch das Kernmaterial wird für Verluste sorgen und so für eine weitere Erhöhung der ohmschen Anteile. Weiterhin haben Induktivitäten Anschlußdrähte. Diese, und seien sie auch noch so klein (SMD), haben eine nichtverschwindende Kapazität. Auch abhängig vom Spulenaufbau können weitere kapazitive Anteile hinzukommen. Man könnte das Spiel sogar noch weiter treiben und jedem Paar aus benachbarten Windungen eine Kapazität zuschreiben. Abschließend sei bemerkt, daß vor allem die parasitären Beiträge auch noch frequenzabhängig sein können. Vor allem die Eigenschaften des verwendeten Kernmaterials können eine Ursache dafür sein. Oder auch der Skin-Effekt, der bei zunehmender Frequenz den Strom nur noch in der Nähe der Oberfläche des Drahtes fließen läßt, ist naturgemäß frequenzabhängig.

Wenn man ein Induktivitätsmeßgerät baut, dann muß man sich selbst darüber im klaren sein, welche parasitären Anteile der Spule man bei der Messung neben der primär zu messenden Induktivität darüber hinaus noch berücksichtigen will. Im einfachsten Fall würde man sowohl die ohmschen Verlustwiderstände als auch jegliche Form der Parallelkapazitäten vernachlässigen. Des weiteren würde man alle Größen als frequenzunabhängig annehmen. Eine etwas realistischere Betrachtung wäre, daß man zusätzlich zur
Induktivität die Parallelkapazität versucht zu ermitteln. Dieser Weg soll im weiteren Verlauf auch beschrieben werden.

Übrigens für Kapazitäten kann man analoge Betrachtungen durchführen. Die Zuleitungen liefern einen Beitrag zur Serieninduktivität und die endliche Leitfähigkeit sowie (frequenzabhängige) Verluste im Dielektrikum tragen zu einem Verlustwiderstand bei.

5. Die L-Messung

Wie bereits in der Einführung angedeutet, beruht die Messung einer Induktivität auf der Messung der Frequenz bzw der Kreisfrequenz eines Schwingkreises bestehend aus und . Die Thomsonschen Schwingungsformel verknüpft diese Größen gemäß:

(4)  

Sind zwei Größen der Gleichung bekannt, so kann die dritte daraus berechnet werden. Für ein Induktivitätsmessgerät wäre ein gängiges Vorgehen, die Frequenz zu messen und die Kapazität als bekannt vorauszusetzen. Beispielsweise könnte man einen Kondensator mit genügend genau bekannter Kapazität in den Schwingkreis einbauen. Dann kann leicht gemäß

(5)  

berechnet werden. In dem hier diskutierten Induktivitätsmeßgerät wird prinzipiell genau so vorgegangen. In der Praxis hat man jedoch mit verschiedenen Schwierigkeiten zu rechnen:

• Sehr kleine Induktivitäten bedingen sehr hohe Frequenzen, die sowohl den LM311 als auch den ATMega163 überfordern.
• Induktivitäten haben, abhängig vom Wicklungsaufbau, parasitäre Kapazitäten.
• Der Aufbau der Schaltung und die Leiterbahnführung sind nicht ohne zusätzliche und unbekannte Kapazitäten realisierbar.
• Der im Rückkopplungszweig angeordnete LM311 hat eingangsseitig eine unbekannte, aber nicht verschwindende Kapazität.

Anhand des folgenden Schaltbildes, das ein Auszug aus dem Schaltplan - Teil 2 (LC-Oszillator)
ist, werden die weiteren Einzelheiten diskutiert.

Die unbekannte Induktivität wird an die Klemmen X3 und X4 angeschlossen. Damit ist sie in Serie zu angeordnet. ergänzt die Schaltung zu einem vollständigen Schwingkreis. Hinweis: Der Schalter K1 dient hier zur überbrückung von , während er im Schaltplan noch dazu dient, den 330 pF Kondensator zu schalten. Dieser Kondensator wird jetzt über K2 geschaltet. K8 wird nicht weiter berücksichtigt.

Um die hohen Frequenzen zu vermeiden, die sich aus sehr kleinen zu messenden Induktivitäten ergeben, kann man einerseits die Kreiskapazität erhöhen oder andererseits die Induktivität erhöhen, indem man eine weitere Induktivität zur unbekannten und zu messenden Induktivität in Reihe schaltet: . Generell gilt als Daumenregel, daß das Verhältnis aus und eher groß als klein sein soll. Es ist also ratsamer zu vergrößern statt . Wie ein Blick auf den Schaltplan beweist, wurde genau diese zweite Möglichkeit realisiert - genauso wie in der Vorlage ([1]). Ist (oder zumindest sehr viel kleiner als ) so hat der Schwingkreis, der jetzt nur noch aus und besteht, eine Eigenfrequenz von rund 1 MHz. Selbst ein sehr kleines kann die Frequenz nur noch erniedrigen.

5.1 Meßvorschrift 1

Zunächst wollen wir nicht berücksichtigen und es mittels K1 kurzschließen, was zur Konsequenz hat, daß nicht wesentlich kleiner als 50 μH sein darf, damit die obere Frequenzgrenze des Oszillators und des ATMega163 nicht überschritten wird. Weiterhin wollen wir annehmen, daß eine parasitäre Parallelkapazität haben kann. Schließlich müssen wir sogar annehmen, daß der Schaltungsaufbau selber einen weiteren unbekannten kapazitiven Beitrag zum gesamten Schwingkreis liefern wird. Diese parasitäre Kapazität von und die Kapazität aus dem Schaltungsaufbau fassen wir unter zusammen. Man sieht sofort, daß zwei Größen zu bestimmen sind: primär und als Dreingabe . Da liegt einem doch sofort der Satz "zwei Gleichungen - zwei Unbekannte" auf der Zunge. Welches sind nun die zwei Gleichungen? Da wir Schwingkreise betrachten, müssen die beiden Gleichungen, die wir benötigen, auf die Thomsonsche Schwingungsformel zurückzuführen sein. Wir können leicht dadurch zwei Gleichungen erzielen, indem wir zwei Messungen durchführen und bei der zweiten Messung ein Bauteil in den Schwingkreis einfügen, dessen Wert wir genau kennen. bietet sich sofort an, weil dieser Kondensator über K2 zugeschaltet werden kann.

Messung von	Dabei wirksame Komponenten
	, ,
	, , ,

(6)  

(7)  

Die Herleitung ist hier noch ein wenig detaillierter dargestellt. Die Formeln sind nicht zu komplex und lassen sich leicht auch für einen Microcontroller realisieren. Im folgenden werden ein paar Messergebnisse gezeigt, die die prinzipielle Tauglichkeit dieses Ansatzes belegen.

Die Nummern, zu denen es keine Messungen gibt, konnten hier noch nicht durchgeführt werden, weil die Induktivitäten mit wenigen 10 μH zu gering waren. Der Oszillator ist garnicht erst angeschwungen. Was man erkennt, ist, daß die Werte der bekannten Induktivitäten sich gut reproduzieren lassen. Die Kapazität der gesamten Meßanodnung dürfte bei rund 30 pF liegen, wie die Messung der einlagigen Zylinderspule, die von hause aus kapazitätsarm ist, belegt. Eine Zusatzkapazität von 470 pF wird auch ziemlich korrekt
ermittelt (Messungen 6 und 8). Die Langwellenspule ist ebenfalls recht kapazitätsarm, während der Trafo eine schon recht hohe Kapazität aufweist.

Als Schmankerl sei noch folgendes erwähnt: Selektiert man aus einer größeren Menge von Festinduktivitäten zwei Stück, deren gemessene Induktivitäten und gemessene Kapazitäten möglichst gleich sind, so kann man beide Induktivitäten dann in Reihe schalten und erneut messen. Die gemessene Induktivität wird sich dann verdoppeln während der gemessene Wert von sinken wird, weil die parasitären Kapazitäten der beiden Induktivitäten jetz in Reihe geschaltet sind und sie sich somit halbieren. Das doppelte der Differenz der beiden -Werte ist die parasitäre Kapazität einer Induktivität. Der Versuch, dies mit der 47 μH-Festinduktivität durchzuführen ergab eine parasitäre Kapazität von etwa 15 pF. Das heißt, in Messung 6 gehen 15 von den 45,4 pF auf das Konto der Induktivität und rund 30 pF stammen vom Schaltungsaufbau. Auch das ist im Einklang mit den Ergebnissen der kapazitätsarmen Spulen.

5.2 Meßvorschrift 2

Jetzt möchten wir auch kleine Induktivitäten messen und dazu ist es notwendig der unbekannten Induktivität in Reihe zu schalten. Daraus ergibt sich die einfachste Meßvorschrift: Der Schwingkreis besteht nur aus , und . Die Bauteile werden als ideal betrachtet, die Bauteilewerte von und werden als exakt angenommen, die Einflüsse der Leiterbahnen werden vernachlässigt und der Einfluß des LM311 auf die Schwingfrequenz wird ebenfalls vernachlässigt. ist also null. Dann läßt sich aus der gemessenen Frequenz , deren Meßfehler ebenfalls vernachlässigt werden kann, wie folgt berechnen:

Messung von	Dabei wirksame Komponenten
	,,

(8)  

Ein Anfang ist gemacht. Aber diese Lösung ernsthaft weiter zu vefolgen, lohnt nicht. Unter realen Bedingungen werden zumindest die Werte der verwendeten Bauteile und eine nichtverschwindende Toleranz aufweisen. Leicht (für den Bastler) beschaffbare Kondensatoren lassen sich bis auf weinige Prozent genau fertigen; bei Induktivitäten liegen die Toleranzen kaum unter 10%. Ganz grob kann man daraus schließen, daß gemessene Induktivitäten von 5 μH oder weniger einen Fehler von mindestens 100% aufweisen werden. Die Messung ist dann praktisch wertlos. Je kleiner also ist, desto größer ist der Einfluß des Fehlers von auf den Meßwert. Der Fehler von spielt dann nur noch eine untergeordnete Rolle. Umgekehrt - je größer ist desto geringer ist der Einfluß von auf das Meßergebnis. Dann dominiert nur noch der Fehler von . Da hier nicht berücksichtigt wird, wollen wir uns mit dieser Meßvorschrift nicht weiter befassen und uns gleich der nächste Meßvorschrift zuwenden, die zeigt, wie man zunächst den Fehler von eliminieren kann.

5.3 Meßvorschrift 3

Diese Meßvorschrift eliminiert die Toleranz der Induktivität , indem zwei Messungen durchgeführt werden wobei im einen Fall am Schwingkreis beteiligt ist während im anderen Fall kurzgeschlossen ist und damit 0 ist. Der Schalter K7 dient dazu, die unbekannte Induktivität zu überbrücken. Die erste Messung wird also gemäß der Meßvorschrift 2 durchgeführt wobei K7 offen ist. Sie lefert die Frequenz die zum Schwingkreis bestehend aus , und gehört. Die zweite Messung liefert die Frequenz , die zu einem Schwingkreis gehört, der nur aus und besteht. Daraus kann leicht berechnet werden. Dieser Schwingkreis hat natürlich eine höhere Resonanzfrequenz als derjenige, der bei der Messung von benutzt wurde. Also .

Messung von	Dabei wirksame Komponenten
	,,
	,

(9)  

(10)  

Der Wert von tritt, nachdem in die untere Gleichung eingestzt wurde, nicht mehr auf und kann somit auch keinen Beitrag mehr zum Fehler leisten. Bleibt immer noch , das für kleine Induktivitäten nicht berücksichtigt wurde. Die folgende Meßvorschrift 4a und alternativ 4b zeigen einen Weg, auch eine Aussage über zu erhalten.

5.4 Meßvorschrift 4a

Jetzt wird zusätzlich noch eine dritte Messung durchgeführt. und bestimmen sich wie oben. wird gemessen während kurzgeschlossen ist, und über K2 zugeschaltet ist. Insgesamt liegen damit drei Gleichungen vor mit den drei Unbekannten , und . Es gäbe sogar noch eine vierte Möglichkeit zu messen: nämlich bei offenem K7 und geschlossenem K2. Dies würde jedoch zu einem überbestimmten Gleichungssystem führen, das normalerweise nicht lösbar ist, sondern nur im Sinne eines geringsten Fehlers - nicht unmöglich, aber ich habe das nicht weiter betrachtet. Was aber leicht geht, ist diese vierte Messung trotzdem durchzuführen und die Ergebnisse dann für zu vergleichen. Abweichungen deuten dann auf Besonderheiten der unbekannten Induktivität hin. Siehe auch 5.5.

Messung von	Dabei wirksame Komponenten
	, , ,
	, ,
	, , ,

(11)  

(12)  

(13)  

Interessant ist natürlich die dritte Gleichung, die die drei gemessenen Frequenzen , und sowie die Kapazität mit der Induktivität in Beziehung setzt. Die anderen beiden Gleichungen wurden nur der Vollständigkeit halber angegeben. In Einzelfall mag es durchaus interessant sein, zu bestimmen, denn dieser Wert sagt ja etwas über die parasitären Kapazitäten des Aufbaus aus. Für ist tatsächlich der aufgedruckte Wert einzusetzten. Die Toleranz wurde ja zugeschlagen. Auch läßt sich aus den drei gemessenen Frequenzen und ermitteln. Da jetzt alle Werte nur noch von den Frequenzen und abhängen, kann man folgern, daß man sich diesen Kondensator mit der niedrigsten Toleranz und möglichst auch mit einer hohen Langzeitstabilität beschaffen soll. Außerdem soll seine Einbindung in das gesamte Layout so wenig wie möglich weitere parasitäre Kapazitäten beisteuern. Hier gilt es alle Leiterbahnen so kurz wie möglich auszuführen. Bei einem Kondensator mit 330pF und einer Toleranz von 2,5% bedeuten 8pF Aufbau- und Leiterbahnkapazitäten einen erheblichen Verlust an Genauigkeit. Andererseits hoffe ich, daß es mir gelungen ist, deutlich unter den 8 pF zu liegen.

Die mit dem Prototypen durchgeführten Messungen gemäß Vorschrift 4a ergaben folgende Ergebnisse:

Bei allen Messungen fällt auf, daß die Werte von und kaum variieren. Auf den ersten Blick ein gutes Zeichen. Aber der Vergleich mit den Messungen aus 5.1 liefert Widersprüche. Die Induktivitäten der Bauteile mit hoher Parallelkapazität (Messung 4 und 8) liefern einen zu hohen Wert für und zu kleine Werte für . Betrachtet man insbesondere die Messung 8, So fällt auf, daß die Parallelkapazität zu sich ausschließlich auf den Wert der Induktivität von auswirkt und nicht, wie erwartet, als Erhöhung des Wertes von . Schaltet man jedoch die 470 pF parallel zu , so wird für ein Wert von 522 pF ermittelt, was ein durchaus vernünftiger Wert ist. Diese Messung zeigt, daß die gewählte Konfiguration nicht dazu geeignet ist, Parallelkapazitäten zu richtig zu ermitteln. Diese Konfiguration liefert also nur dann vernünftige Resultate, wenn eine ideale (oder doch zumindest kapazitätsarme) Induktivität ist. Letzten Endes ist das aber nicht verwunderlich, denn der Schwingkreis hat hier ein viel komplizierteren Aufbau. bildet mit seiner parasitären Kapazität, die nur ein Teil von ist, bereits einen Schwingkreis, dem in Reihe die Induktivität geschaltet ist. Dieser Anordnung sind dann noch die Kapazitäten , , und die schaltungsbedingten Anteile von parallelgeschaltet.

Messung 9 liefert einen negativen Wert. Das kann immer mal wieder passieren, wenn sehr große, fast gleiche Zahlen voneinander subtrahiert werden. Möglicherweise führt das Schließen von K7 zu einer Erhöhung parasitärer Kapazitäten, die die Reduzierung der Induktivität überkompensiert.

5.5 Meßvorschrift 4b

Wie bereits bei der Meßvorschrift 4a (5.4) angedeutet, gibt es noch eine weitere, die sich in der Ausführung der dritten Messung unterscheidet. Alternativ wird ausgehend von der ersten Messung, bei der nicht kurzgeschlossen ist, zugeschaltet und dabei gemessen. Es sind also alle Bauteile am Schwingkreis beteiligt, während in der Meßvorschrift 4a die unbekannte Induktivität ja kurzgeschlossen und somit nicht wirksam war. Das Ergebnis ist der folgende Satz von Gleichungen:

Messung von	Dabei wirksame Komponenten
	, , ,
	, ,
	, , , ,

(14)  

(15)  

(16)  

Es fällt auf, daß die Gleichungen strukturell sehr ähnlich aussehen. Natürlich müssen die beiden Meßvorschriften 4a und 4b zum selben Ergebnis für alle drei Größen , und führen. In der Realität werden sie das jedoch nicht tun. Wir werden zufrieden sein, wenn die drei Größen nicht zu sehr voneinander abweichen. Vor allem sollte zwischen beiden Varianten weniger variieren, als es der Meßfehler vermuten läßt. Wenn keine parasitären Kapazitäten hat, dann werden die Ergebnisse konsistent sein. Hat aber z.B. sogar einen Kondensator parallel geschaltet, dann werden die Messungen massiv abweichen. Das kann beispielsweise auch dann passieren, wenn die zu messende Spule gar keinen Kondensator eingebaut hat. Entweder sie hat dann einen Wicklungsaufbau, der zu einer hohen Kapazität führt, oder es handelt sich um einen Transformator mit großem übersetzungsverhältnis. Mißt man auf der Seite mit der geringen Windungszahl (Primärseite, Windungen), dann werden die Wicklungskapazitäten (oder sogar eine echte angeschlossene Kapazität) der Spule mit der hohen Windungszahl (Sekundärseite, Windungen) so transformiert daß sie um den Faktor an der Primärspule erscheinen. ist das Windungsverhältnis der Sekundärspule und der Primärspule.

Das Problem mit den Kapazitäten der zu messenden Induktivität ist, daß sie nicht parallel zum gesamten Schwingkreis bestehend aus und liegen, sondern nur parallel zu , was ja seinerseits nur ein Teil der gesamten Induktivität des Schwingkreises ist. Das gesamte Gebilde ist dann jedenfalls kein einfacher Schwingkreis mehr.

Die Messungen nach der Meßvorschrift 4a haben ja schon gezeigt, daß die Ergebnisse mir Vorsicht zu genießen sind. Trotzdem wurden die Messungen mit den selben Bauteilen in der Variante 4b wiederholt. Nachfolgend die Ergebnisse.

Im Vergleich zu den Messungen in 5.4 fällt hier auf, daß und vor allem stärker variieren. Das ist ein Indiz dafür, daß parasitäre Kapazitäten von vorhanden sind und sie sich unterschiedlich stark auf und auswirken. Messung 8 mit der absichtlich zugefügten Kapazität und Messung 4 mit dem Transformator zeigen dies deutlich. Die gemessene Induktivität fällt kleiner aus, während ein Teil der Parallelkapazität jetzt bei zu finden ist. Schaltet man bei Messung 8 jedoch die 470 pF wieder parallel zu , so wird für ein Wert von 511 pF ermittelt, was auch hier ein durchaus vernünftiger Wert ist. Die Messung 4 mit dem Trafo zeigt noch etwas anderes: Sowohl als auch stimmen sehr gut mit den Werten aus 5.1 überein. Das liegt daran, daß sehr klein verglichen mit ist.

Zum negativen Wert der Messung 9 gilt ebenfalls das in 5.4 gesagte.

Tendenziell scheint diese Meßvorschrift die etwas besseren Ergebnisse zu liefern. Die Werte von liegen näher an den nominellen Werten dran. Aber auch hier muß als Fazit festgehalten werden, daß die gewählte Konfiguration zur Messung von Kapazitäten parallel zu nicht geeignet ist, vor allem wenn von der selben Größenordnung wie ist. Ist jedoch so wirkt sich eine parasitäre Kapazität kaum noch auf das Ergebnis von aus, wie die Messungen 10 im Vergleich zu 3 zeigen. bleibt aber trotzdem wertlos.

6. Die C-Messung

Kapazitäten können wir auf zwei Wegen messen. Einmal können wir wieder auf einen Schwingkreis zurückgreifen, bei dem wir den Wert der Induktivität kennen und aus der gemessenen Frequenz auf die Kapazität rückschließen können. Die bereits mehrfach zitierte Thomsonsche Schwingungsformel wird dazu einfach nach C aufgelöst und man erhält:

Alternativ wird zur Messung der Kapazität der gute alte Timer NE555 (z.B. [6]) verwendet, der von vielen Herstellern angeboten wird. Er kennt zwei Betriebsarten, wobei in diesem Einsatzfall er als sogenannter monostabiler Multivibrator, auch bekannt als Monoflop, betrieben wird. Grundidee ist, daß die Ladezeit (oder auch Entladezeit) eines Kondensators in einem formelmäßigen Zusammenhang mit seiner Kapazität steht.

6.1 Die C-Messung basierend auf einem Schwingkreis

Da wir auch hier wieder sehr kleine Kapazitäten C_x messen wollen, folgen wir der selben Strategie wie bei der Messung kleiner Induktivitäten L_x. Ähnlich, wie dort die Serienschaltung aus L_x und L₃ sicherstellt, daß die Induktivität im Schwingkreis einen Minimalwert, nämlich den von L₃, nicht unterschreitet, wird hier durch Parallelschaltung von C_x und C₁₃ erreicht, daß die Kapazität nicht unter den Wert von C₁₃ fällt. Die Schwingfrequenz im Schwingkreis wird daher nicht über rund 1 MHz liegen. Im folgenden als Wiederholung nochmal der relevante Ausschnitt aus dem Schaltplan.

Wir hatten bei der L-Messung immer die parasitären Kapazitäten der Induktivität und des Schaltungsaufbaus durch C_y ausgedrückt und versucht, diesen Wert zu bestimmen. Da wir uns bei der C-Messung nicht weiter dafür interessieren, schlagen wir sie einfach dem Kondensator C₁₃ zu.

Die Größen C_x, L₃ und C₁₃ sind als unbekannt zu betrachten. Es müssen also minimal drei Frequenzmessungen durchgeführt werden, bei denen der Schwingkreis so zu konfigurieren ist, daß drei Gleichungen dabei entstehen. Die folgende Aufstellung zeigt eine Möglichkeit:

Damit ist C₁₅ derjenige Kondensator, dessen Genauigkeit direkt in das Meßergebnis einfließt. Sein Wert muß daher so genau wie möglich bekannt sein. Die folgenden Formeln geben an, wie aus den gemessenen Frequenzen neben L₃ und C₁₃ vor allem die zu bstimmende Kapazität C_x zu berechnen ist.

Alternativ besteht auch hier wieder die Möglichkeit - wie bei der Messung der Induktivitäten - die dritte Frequenzmessung mit zugeschaltetem Kondensator C₁₅ durchzuführen. Die Frequenz in dieser Konfiguration bezeichnen wir hier mit f₄.

Die Werte von C₁₃ und L₃ berechnen sich genau so wie vorher; nur die Berechnung von C_x erfolgt deutlich anders.

Elegant wäre es, den Kondensator C_x über ein Relais unter der Kontrolle des Microcontrollers zuzuschalten. Das wurde aber nicht vorgesehen, so daß die Bedienung des LC-Meters in diesem Meßmodus ein wenig anders erfolgt. Man muß manuell festlegen, ob man gerade die f₁ und f₂-Messung ohne C_x durchführt, oder die eigentliche f₃ bzw. f₄-Messung mit C_x.

Die parasitären Kapazitäten einer Induktivität liegen in einer Größenordnung, die das LC-Meter leicht bestimmen kann und deren Nichtberücksichtigung das Meßergebnis deutlich beeinträchtigen kann. Das Gegenstück bei der Kapazitäsmessung wären demnach parasitäre Induktivitäten, die unter anderem von den Zuleitungen kommen können. Wir werden solche Induktivitäten, die zumeist unter 1 μH liegen;, nicht weiter berücksichtigen.

6.2 Die C-Messung basierend auf der Messung der Ladezeit (NE555)

Der NE555 (auch als LM555 bekannt) [6] ist ein immer wieder gern genommener Baustein, wenn es darum geht, mittels eines Widerstandes und eines Kondensators eine Impulslänge festzulegen. Genau so wird der Baustein auch hier verwendets wobei er in der monostable operation betrieben wird (monostabiler Multivibrator, Monoflop). Das folgende Bild zeigt den wesentlichen Schaltungsauszug so weit er zum Verständnis relevant ist.

Ein Übergang von High nach Low am Triggereingang TR (Pin 2) bewirkt, daß der Ausgang Q (Pin 3) auf High wechselt. Abhängig von der Dimensierung der zeitbestimmenden Bauteile bleibt der Ausgang für die Zeit Δt auf High bevor er wieder auf Low wechselt. Der Triggerimpuls sollte dabei deutlich kürzer als Δt sein. Die Bauteile, die die Zeit Δt bestimmen, sind

• der unbekannte Kondensator C_x, der an die Anschlüsse X5 und X6 angeschlossen wird,
• der Kondensator C₁₇, der über K3 zugeschaltet werden kann und dann parallel zu C_x liegt,
• einer der drei Widerstände R₁₀, R₁₁, R₁₂.

Ganz allgemein berechnet sich die Impulsdauer Δt gemäß folgender Formel:

Das heißt, die Kapazität C ist direkt proportional zur gemessenen Zeit Δt und hängt sonst nur noch vom Wert des Widerstandes R ab. Somit kann die Kapazitätsmessung auf eine Widerstandsmessung (und natürlich eine Zeitmessung) zurückgeführt werden. Der Faktor ln3, dessen Wert ungefähr 1,1 ist, rührt daher, daß der Kondensator C bis auf 2/3 der Betriebsspannung aufgeladen wird. Löst man nach C auf, so erhält man:

Die Kapazität C setzt sich - nicht unerwartet - aus mehreren Teilkapazitäten zusammen: Zunächst natürlich aus der unbekannte Kapazität C_x, die zu messen ist, dann aus der parasitäre Kapazitäten C_y die vor allem vom Layout und der Verkabelung herrühren und optional aus der Kapazität C₁₇.

Der Faktor ln3, dessen Wert ungefähr 1,1 ist, rührt daher, daß der Kondensator C bis auf 2/3 der Betriebsspannung aufgeladen wird.

6.3 Ein paar Beispiele

Im folgenden werden ein paar Beispiele vorgestellt, die wiederum die Tauglichkeit der Messungen belegen sollen

Die höchste messbare Kapazität liegt bei ungefähr 330 nF. 470 nF führen bereits zu unsinnigen Resultaten. Beide Varianten liefern praktisch identische Messwerte. Eine zugeschaltete Induktivität führt zu einer Erhöhung der Kapazität; in der zweiten Variante fällt sie aber nicht so groß aus, wie in der ersten. Die Messung mittels NE555 zeigt keine Abhängigkeit von einer vorhandenen Serieninduktivität.

7. Messung des Kopplungsfaktors

Endlich ist es so weit. Wir sind am Ziel. Wobei zugegebenermaßen das Kapitel über die Kapazitätsmessung keinen weiteren Beitrag zur urspürunglichen Frage - nämlich wie groß ist der Kopplungsfaktor zweier Wicklungen auf einem gemeinsamen Kern - geleistet hat. Gemessen wurden

1. Eine Mittelwellenspule (bezeichnet mit L) aus dem Kosmo Experimentierkasten Elektroniklabor XG (Siebziger Jahre) ohne Kern.
2. wie zuvor, jedoch mit Kern
3. Ein Wicklungspaar für Mittelwellenempfang auf einem Ferritstab
4. Ein Wicklungspaar für Langwellenempfang auf einem Ferritstab
5. Zum Zeitpunkt der Aufbereitung dieses Artikels liegt mir leider kein Ringkern, wie eingangs genannt mehr vor. Daher kann ich dazu keine Ergebnisse mehr vorstellen.

Das Bild zeigt die Teile im Detail. Oben die Spule aus dem Experimentierkasten, darunter der Ferritstab auf dessen linker Seite die Langwellenspulen und auf dessen rechter Seite die Mittelwellenspulen angeordnet sind. Gemessen wurden jeweils die Induktivitäten der einzelnen Wicklungen L₁ und L₂ sowie die Induktivitäten der Serienschaltung L_x und der Antiserienschaltung L_y. Berechnet wurde dann gemäß

der Kopplungsfaktor k und die Gegeninduktivität M. Die folgende Tabelle führt die Ergebnisse aus.

Den Ergebnissen kann man folgende einfache Erkenntnisse entnehmen:

• Ein Kern erhöht den Kopplungsfaktor (Messung 1 und 2)
• Mittelwellenspulen sind im Grunde doch recht ähnlich aufgebaut (Messung 2 und 3)
• Liegen die Wicklungen übereinander, so ist der Kopplungsfaktor größer, als wenn sie nebeneinanderliegen (Messung 3 und 4)

8. Auszüge aus dem Quellcode

Nachdem die bisherigen Kapitel einige theoretische und grundsätzuliche Aspekte der Meßtechnik beleuchtet haben, soll jetzt der Schwerpunkt auf den Quellcode gelenkt werden. Der Prototyp wurde in C implementiert und findet leicht im Flash-Speicher des Atmel ATmega163 Platz. Dieser Typ ist heute veraltet; eine Implementierung in einem aktuellen ATmega16x sollte - bis auf eventuell leicht abweichende Register- oder Interruptnamen - kein Problem darstellen. Als Entwicklungsumgebung wurde das AVRStudio 4.15 [8] zusammen mit dem GNU-C-Compiler 4.2.2 aus WinAVR-Suite [9] und der avr-libc in der Version 1.6.0 [10]] benutzt. Die Programmierung erfolgte über das Starter-Kit STK500 [11] im SPI-Mode. Der gesamte Quellcode ist unter [3] nachzulesen. Im folgenden werden einige wichtige Teilaspekte behandelt.

8.1 Frequenzmessung

Alle hier vorgestellten Kapazitäts- und Induktivitätsmessungen, denen ein Schwingkreis zugrunde liegt, basieren auf der Messung von Frequenzen. Damit ist dies die Hauptaufgabe, die der ATmega163 zu erfüllen hat. Frequenzmessungen können grundsätzlich auf zwei Arten erfolgen: Messung der Periodendauer einer Schwingung und Zählen der Schwingungen während eines vorgegebenen Zeitintervalls. Hier wird der zweite Ansatz verfolgt, weil Periodendauermessungen nur im Bereich unter einigen kHz sinnvoll sind, während hier bei den L- und C-Messungen Frequenzen ab ca. 10 kHz bis zu rund 1 MHz zu erwarten sind.

Wir benötigen also zwei Timer/Counter. Einer (Timer/Counter 2) wird als Timer konfiguriert während der andere (Timer/Counter 1) als Zähler (Counter) verwendet wird.

#include <avr/interrupt.h>

volatile uint32_t CNT;			// the global counter
volatile uint8_t ready;			// 0:counting; 1:ready
uint8_t n_CNT;				// number of measurements executed
double t_gate;				// the gate-time
#define TF 200				// ca. 50 ms

// the timer2-compare interrupt
ISR(TIMER2_COMP_vect) {
	uint16_t l,h;

	TCCR1B = 0;			// stop counter
	TCCR2 = 0;			// stop timer

	l = TCNT1L;			// read counter and ...
	h = TCNT1H;
	CNT = CNT + l + (h << 8);	// ... add to global counter

	ready=1;			// notify main program
	}

// measure one time the current frequency
void Measure_1(void) {

	cli();				// disable interrupts

	TCCR1A = 0x00;			// setup timer/counter 1 as counter
	TCCR1B = 0x00;

	TCNT1H = 0;			// clear timer/counter registers
	TCNT1L = 0;

	TCCR2 = 0x00;			// setup timer/counter 2 as timer
	OCR2 = TF;			// set timer to ca. 51 ms
	TCNT2 = 0;			// clear timer register

	sbi(SFIOR,PSR2);		// Resest Timer Prescaler
	TCCR1B = 0x06;			//start counter
	TCCR2 = 0x07;			//start timer

	ready = 0;
	sbi(TIMSK,OCIE2);		// timer2-compare interrupt on
	sbi(TIFR,OCF2);			// terminate active interrupts, if existing
	sei();				// enable interrupts

	while (ready==0) idle();	// wait until measurement is complete
	n_CNT++;			// increment number of mesurementes executed

	cbi(TIMSK,OCIE2);		// timer2-compare interrupt off
	}

// execute the frequency measuremnt n times
double Measure_M(uint8_t n) {
	double f;
	
	CNT = 0;			// reset the global counter
	n_CNT = 0;			// reset number of measurements executed
	while (n_CNT<n) Measure_1();	// execute n single measurements
	cli();				// no more interrupts
	f=(double)CNT/((double)n*t_gate);// divide total counts by total gate time
	return f;			// that's it
	}

Neben den Deklarationen, die hier nur auszugsweise dargestellt sind, folgt der Interrupt-Behandler für den Timer-2-Interrupt, die Prozedur zur Durchführung einer einzelnen Messung und die Funktion zur Messung der Frequenz basierend auf mehreren Einzelmessungen. Die Konstante TF (Torzeit) wurde so gewählt, daß bei einer zu messenden Frequenz von 1 MHz noch keine Gefahr besteht, daß der Zähler überläuft. Innerhalb etwa 40 ms wird ein Zählerstand von 40000 erreicht, was noch weit genug vom höchstmöglichen Wert 65535 ist.

Tritt der Interrupt auf, so wird als allererstes der Zähler und danach der Timer angehalten. Das Ergebnis des Zählers wird ausgelesen und zum globalen Zähler addiert. Führt man auf diese Art mehrere Messungen aus, so kann die effektive Torzeit auf ganzzahlige Vielfache von etwa 40 ms erhöht werden, was vor allem bei niedrigeren Frequenzen die Genauigkeit erhöht. Danach wird dem Hauptprogramm signalisiert, daß der Interrupt abgearbeitet wurde.

Die Prozedur, die genau eine Messung durchführt, initialisiert im wesentlichen die relevanten Register der beiden Timer/Counter für die nächste Messung und wartet, nachdem timer und counter gestartet wurden, auf das Ende des Interrupts. Dazu wird die Prozedur idle() aufgerufen, in der sinnvolle Dinge durchgeführt werden können. Nach einer Einzelmessung wird der Zähler für die Anzahl der Messungen aktualisiert.

// the timer1-capture interrupt
ISR(TIMER1_CAPT_vect) {
	uint16_t l,h;

	TCCR1B = 0;			// stop timer

	l = TCNT1L;			// read counter and ...
	h = TCNT1H;

	CNT = CNT + l + (h << 8);	// ... add to global counter
	ready = 1;			// notify main program
	}

// measure one time the pulse length of the NE555
void Measure_555_1(void) {
	cli();				// disable all interrupts
	TCCR1A = 0x00;			// prepare timer 1 and ...
	TCCR1B = 0;			// ... stop timer 1

	TCNT1H = 0;			// set timer1 count value to 0
	TCNT1L = 0;

	ready = 0;			// clear the ready status
	sbi(TIFR,ICF1);			// terminate active interrupts, if existing
	sbi(TIMSK,TICIE1);		// timer1-capture Interrupt on

	sbi(SFIOR,PSR10);		// reset prescaler
	TCCR1B=0x01;			// start Timer 1

	cbi(PORTD,5);			// start NE555
	sei();				// enable interrupts
	sbi(PORTD,5);			// return to high level

	while (ready==0) idle();	// wait until ready

	n_CNT++;			// this was one more measurement
	cbi(TIMSK,TICIE1);		// timer1-capture Interrupt off
	}

// execute the pulse length measurement n times
double Measure_555_N(uint8_t n) {
	double t;
	CNT = 0;			// reset the global counter
	n_CNT = 0;			// reset number of measurements executed
	while (n_CNT<n) Measure_555_1();	// execute n single measurements
	cli();				// no more interrupts
	t=(double)CNT/((double)F_CPU*(double)n);	// divide total counts by CPU-frequency and number of measurements
	return t;			// that's it
	}

Die Messung der Frequenz wird von der Funktion Measure_M durchgeführt deren Parameter die Anzahl der Einzelmessungen angibt und deren Rückgabewert die gemessene Frequenz in Hz ist.

8.2 Impulsdauermessung

Die Messung der Kapazität mit dem NE555 basiert darauf, daß die Länge eines Impulses zu messen ist. Während also bei der Frequenzmessung die Torzeit vorgegeben ist und die Anzahl der Impulse in dieser Zeit gezählt werden, ist es bei der Impulsdauermessung umgekehrt. Die Frequenz der zu zählenden Impulse ist fest und die Impulsdauer, die dann der Torzeit entspricht, ist variabel.

Die Deklarationen sind die selben wie für die Frequenzmessung. Daher wird sie hier nicht wiederholt dargestellt. Hier haben wir einen anderen Interrupt-Behandler, der immer dann ausgeführt wird, wenn der Puls des NE555 zurück auf Low wechselt.

Referenzen und Links

• [1]: Die Vorlage zu diesem Projekt
• [2]: Microchip: Datenblatt: ATmega163 (PDF)
• [3]: Schaltplan Board und Quellcode
• [4]: CadSoft
• [5]: beispielsweise Texas Instruments: Datenblatt: LM311
• [6]: beispielsweise Texas Instruments: Datenblatt: NE555
• [7]: Ein paar Ergänzungen
• [8]: Microchip (Atmel): AVR-Studio 4
• [9]: WinAVR-Suite
• [10]: AVR Libc
• [11]: Microchip (Atmel): Starter Kit STK500