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WP, Tiny Framework und QuickLaTeX

Tiny Framework scheint um jedes Image einen Schatten zuzufügen. QuickLaTeX stellt mathematische Formeln als Images dar. Ohne weiteres Zutun werden daher alle QuickLaTeX-Formeln mit einem Schatten umrandet - sowohl im Fließtext als auch bei abgesetzten Formeln - was im allgemeinen unerwünscht ist.

Eine entsprechende Anfrage führte zur Antwort, im CSS des Tiny Frameworks die Schattierung zu unterbinden. Das würde jedoch für alle Images gelten; nicht nur für die QuickLaTex-Formeln. Auch das ist unerwünscht! Ich habe abweichend vom gegebenen Ratschlag im file ../app/wp-content/plugins/wp-quicklatex/css/quicklatex-format.css eine Änderung durchgeführt:

/* 
  Inline formulas format:
  <img class="$1" src="imageURL"/>

  $1 - default class ql-img-inline-formula */
  
/* Style for <img> tag of in-text formula */
.ql-img-inline-formula{
	background:none !important; 
	border:none !important;
	padding:0px !important;
	margin:0px  !important;
	box-shadow:none !important; 
}

/* Style for the <img> tag of displayed equation */
.ql-img-displayed-equation{
	background:none  !important;
	border:none  !important;
	padding:0px  !important;
	margin:0px   !important;
	vertical-align:middle  !important;
	display:inline-block  !important;	
	box-shadow:none !important; 
}

Die Zeilen 13 und 24 wurde dem Original-CSS zugefügt. Sie unterdrückt die Schattierung von Formeln im Fließtext und von abgesetzten Formeln.

Weitere Modifikationen sind möglich; ich habe sie aber bei mir noch nicht benötigt.

1. Vorwort

Auf dieser Seite möchte ich mein erste Röhrenprojekt vorstellen. Ein Bekannter hat vor einiger Zeit angefangen einen historischen Equalizer nachzubauen, so wie er bei Radiosendern oder in Tonstudios in den Sechziger Jahren zu finden war. Ich habe ihn bei der Auswahl der zu beschaffenden Bauteile ein wenig unterstützt und werde ihm beim Zusammenbau auch ein wenig helfen. Das ganze hat mich dann dazu animiert, selber ein kleines Röhrenprojekt zu starten. Wenn es von dem Equalizer-Projekt etwas zu berichten gibt, werde ich versuchen, es hier zu präsentieren. Aber bis es so weit ist, möchte ich hier meine ersten Ergebnisse des PCL86-Eintaktverstärkers als kleine Photosammlung darstellen. Die Röhre ist eine Verbundröhre mit einem Triodensystem und einem Pentodensystem, die entsprechend als Vorverstärker und Endstufe arbeiten. Endstufe mag etwas übertrieben klingen, wenn man von einer Ausgansleistung vom etwa 4 Watt spricht …

2. Der Prototyp

Meine Schaltung basiert vollständig auf der von Hans Borngräber \cite{2}. Im Grunde sind die Verstärker mit PCL86, die man im Internet findet alle sehr ähnlich. Wenn man von denen absieht, die für niedrigere Betriebsspannung ausgelegt sind, denn sie verlangen zumindest geänderte Bauteilewerte oder gar ein abgeändertes Design.

Dies ist der Anfang meiner Berichte über das Röhrenprojekt - wenn es die Zeit erlaubt, werde ich in den nächsten Wochen diese Seite immer wieder ergänzen. Bis dahin zeige ich im folgenden ein paar Bilder des Prototyps.

Das erste Bild zeigt den gesamten Aufbau. In der Mitte befindet sich der prototypische Verstärker auf einer Art Platine mit der Röhre PCL86 im Zentrum und einigen Anschlussbuchsen um sie herum angeordnet. Gleich rechts neben der Röhre - noch auf dem Platinchen - befindet sich das Trimmpoti zur Einstellung des Ruhestroms. Die grünen Kabel führen zum Ausgangstrafo, der in meinem Fall ein einfacher 100 Volt Übertrager ist. Das ist zwar nur eine Behelfslösung, aber sie funktioniert ganz brauchbar. Die 8 Ohm-Wicklung des Übertragers ist über die blauen Kabel mit der kleinen Lautsprecherbox (oben rechts) verbunden. Am oberen Bildrand steht die Stromversorgung, ein 12 Volt Blei-Gel-Akku. Die Heizung der PCL86 ist direkt an diese Batterie angeschlossenen (dicke gelbe Kabel). Auf dem Steckboard direkt vor dem Akku befindet sich ein kleiner Sperrwandler, der aus einem NE555, einem IRF510, einem alten Wandlertrafo aus einem defekten PC-Netzteil, und einer Gleichrichterdiode mit ein paar Kondensatoren, letztere angeschlossen an der Sekundärwickung, besteht. Der Wandler erzeugt ziemlich genau die benötigte Spannung von 250 V für den Verstärker. Wenn also mal nur 12 V zur Verfügung stehen, man aber den Röhrensound nicht missen will … das wäre eine Lösung. Am linken Bildrand liegt noch der kleine MP3-Player (der Würfel), dessen Ausgang mit dem Eingang des Verstärkers verbunden ist. Und im Vordergrund zwischen Platine und Übertrager liegt schließlich das Poti, das zur Einstellung der Gegenkopplung im Verstärker verwendet wird.

Im folgenden eine kleine Sammlung von Bildern diesen Prototyp betreffend:

Und zum Abschluß der vorläufige Schaltplan der, wie eingangs bereis erwähnt, praktisch vollständig auf \cite{2} beruht.

Vorläufiger Schaltplan des PCL86-Verstärkers

2. Der fast endgültige Entwurf

Der Prototyp hat sich als so vielversprechend herausgestellt, daß ich mich dazu entschlossen habe, den Schaltplan zu überarbeiten und ein Platinenlayout zu erstellen \cite{1}. Mir liegen nun die Platinen vor und ich habe eine davon auch sofort bestückt. Die folgende Photoserie zeigt das Resultat. Es sei hervorgehoben, daß die Röhre auf der der Bestückungsseite gegenüberliegenden Seite montiert wird - also auf der Lötseite. Das hat den Vorteil - wenn das Projekt denn jemand nachbauen möchte - daß die Röhre in ihrer vollen Größe aus dem Gehäuse herausragen kann. Aber selbst wenn man alles in einem Gehäuse unterbringt, so ist doch die Röhre als beachtliche Wärmequelle weit weg von den anderen Bauteilen der Platine entfernt, was sicher auch kein Nachteil ist.

0. Vorbemerkung und Hinweis

Diese Seite enthält die ein oder andere Antwort auf eine Mailanfrage zum LC-Meter. Vielleicht trägt sie dadurch dazu bei, verbliebene Fragen zu beantworten. Allerdings habe ich mir hier nicht so viel Mühe gegeben, das ganze auch redaktionell schön darzustellen. Trotzdem … viel Spaß beim lesen!

1. Herleitung der ein oder anderen Formel aus Kapitel 5.1

ich habe die Herleitung hier nochmal ein wenig weiter ausgeführt.

Wenn Sie's von Hand machen wollen, dann lösen Sie BEIDE Gleichungen nach C_y auf. Setzten Sie dann diese beiden Gleichungen gleich und lösen Sie dann nach L_x auf. Trickreiche Umformungen sind nicht dabei. Das einzige ist, daß man an einer Stelle 1/f_2^2 - 1/f_1^2 auf den gemeinsamen Nenner bringen muß, um dann (f_1^2-f_2^2)/(f_1^2 \cdot f_2^2) zu erhalten.

Die Messung funktionier nun tatsächlich so, daß sie aus zwei Messungen besteht. Zuerst ohne C15 und dann mit C15. Man hört übrigens die Reed-Relais dann immer schalten. Natürlich sehr leise.

2. Wie wird die Frequenz gemessen und die Induktivität berechnet?

Die Frequenzmessungen führe ich mit dem Timer/Counter-Modul im Controller aus. Salopp gesprochen: eine Sekunde lang die Impulse fom Schwingkreis zählen. Dann habe ich die Frequenz in Hz. Das rechnen ist in sofern kein Problem, weil ich in C programmiert hatte und dort Fließkommazahlberechnungen unsterstützt werden. Hier reichen ja die Grundrechenarten: Summe, Differenz, Produkt, Quotient. Die kommen auch alle vor. In reinem Assembler ist das natürlich eine mühsame Aufgabe - das macht normalerweise niemand.

Im Quellcode ist das ab Zeile 563. L3 wird gebrückt (kurzgeschlossen); der Kurzschluß über Lx wird geöffnet, und zur ersten Messung wird C15, 330pF abgeschaltet. Die Messung liefert f_1. Dann wird der 330 pF Kondensator zugeschaltet, es wird etwas gewartet (ca. 100 ms) und es wird die Frequenz f_2 gemessen. Wenn dann die Frequenzen nicht völlig unsinnig sind (etwa weil der Oszillator wegen zu kleinem L garnicht anschwingt), dann wird L_x und C_y genau gemäß der Formeln gerechnet (Zeile 578 und 579). Die Ausgabe erfolgt dann normalerweise in \muH und pF; daher die Faktoren 1e6 und 1e12 in der Zeile 585. Die Ausgabe in H ist eher experimentell (Zeile 582).

3. Wozu der LM311 und der NE555?

Der LM311 ist der aktive Teil des LC-Oszillators. Ich habe mich da weiter nicht drüber ausgelassen, weil ich den von dort übernommen hatte. Normalerweise findet man dort einen Transistor - vielleicht eien BF199 … aber der Vortei des LM311 ist, daß ich direkt Rechtecksignale erhalte, die ich dann unmittelbar auf den Zähleingang des Timers/Counters legen kann. Zugegebenermaßen habe ich mich um die weiteren Details seiner Funktion nicht gekümmert.

Der NE555 ist eigentlich ein zweites Experiment auf der selben Platine. Ziel ist es hier nur Kapazitäten zu messen. Der NE555 ist bekanntermaßen als Timer oder auch Oszillator nutzbar; seine Zeitkonstanten (Frequenzen) hängen nur von der Kapazität eines Kondensators ab und von den Werten zweier Widerstände. Eine Spule (Induktivität) kommt da nicht vor. Widerstände sind in hoher Präzision leicht zu beschaffen. Die Hoffnung wäre also gewesen, Kapazitäten mit hoher Präzision messen zu können. Das hat auch ganz gut geklappt. Im Quellcode ab Zeile 649. Auch hier gibt es zwei Messungen: einmal ohne eingesteckten Kondensator um die Kapazität des Schaltungsaufbaus zu messen und eine mit eingestecktem Kondensator. Bei der zweiten Messung wird die Kapazität der ersten abgezogen und man erhält die zu messende Kapazität.

4. Die Taster

Vier Taster sind in betrieb, die ihre Entsprechung auch im Quellcode finden (Zeilen 213-240).

  • key0: ist die Hintergrundbeleuchtung des LC-Display. Einmal drücken: an; ein weiters mal: aus. Ohne Relais.
  • key1: wechselt durch die drei Meßbereiche des NE555. Das sind die drei Relais, die die Widerstände 1 kOhm, 33 kOhm und 1 MOhm schalten. Wird nur im Meßmode 4 (siehe weiter unten) benutzt.
  • key2: wechselt zwischen messen und kalibrieren. Nur relevant in Mode 3 und 4 (siehe key3). Kalibrieren heißt, ohne eingesteckten Kondensator messen; und messen heißt mit eingestecktem unbekannten Kondensator messen.
  • key3: wechselt durch die verschiedenen Meßmodi (switch Statement ab zeile 484) - zwei der komplexeren Methoden im Mode 0 und 1, dann im Mode 2 der hier diskutierte Weg; im Mode 3 wird nur die Kapazität gemessen (im Schwingkreis) und im Mode 4 - alternativ zu 3 - die Kapazität mit dem NE555.

Also … vier Taster sind zu bestücken. Die werden alle gebraucht.

5. Welchen EInfluß haben die Taster auf die Relais?

Auf die Relais wirkt also nur der key1. Die anderen Relais werden vom Programm gesteuert. z.B. das zuschalten von C15 geschiet im Programm. Das sind übrigens die Makros wie etwa OPEN_L3, SHORT_LX etc. Solche Makros schalten im Rahmen eines Meßzyklus die entsprechenden Relais an oder aus. Ich meine, das sieht man im Coding ab Zeile 563 für den oben diskutierten Fall ziemlich gut. Die dort eingebaute Warteschleife werden Sie leicht erkennen - der Oszillator soll Zeit haben, sich nach dem zu- oder abschalten eines Bautels wieder zu stabilisieren.

6. Stückliste

QtyValueDevicePackagePartDescription
3PINHD-1X21X02JP9, JP11, JP14PIN HEADER
7PINHD-1X31X03CX, CY1, CY2, CZ, JP6, JP7, JP8PIN HEADER
2PINHD-1X41X04JP10, JP12PIN HEADER
2PINHD-1X51X05JP15, JP16PIN HEADER
1PINHD-1X81X08JP1PIN HEADER
110R-EU_0207/100207/10R2RESISTOR, European symbol
3100kR-EU_0207/100207/10R4, R5, R8RESISTOR, European symbol
6100n/KerC-EU025-025X050C025-025X050C3, C4, C5, C6, C8, C18CAPACITOR, European symbol
1100n/MKSC-EU025-025X050C025-025X050C11CAPACITOR, European symbol
2100n/MKSC-EU050-030X075C050-030X075C21, C31CAPACITOR, European symbol
1100pC-EU050-030X075C050-030X075C15CAPACITOR, European symbol
1100pC-EU050-035X075C050-035X075C17CAPACITOR, European symbol
210kR-EU_0207/100207/10R3, R13RESISTOR, European symbol
510n/KerC-EU025-025X050C025-025X050C23, C24, C25, C26, C27CAPACITOR, European symbol
110n/MKSC-EU025-025X050C025-025X050C16CAPACITOR, European symbol
110uL-EU0207/100207/10L1INDUCTOR, European symbol
510u/25VCPOL-EUE2.5-5E2,5-5C7, C9, C10, C12, C19POLARIZED CAPACITOR, European symbol
14 MHzCRYTALHC49SHC49/SQ1CRYSTAL
11M/1%R-EU_0207/5V0207/5VR10RESISTOR, European symbol
11N40041N4004DO41-10D3DIODE
21kR-EU_0207/100207/10R6, R9RESISTOR, European symbol
11k/1%R-EU_0207/5V0207/5VR12RESISTOR, European symbol
11nC-EU050-030X075C050-030X075C28CAPACITOR, European symbol
122uF/25VCPOL-EUE2.5-5E2,5-5C29POLARIZED CAPACITOR, European symbol
2330n/MKSC-EU050-030X075C050-030X075C20, C30CAPACITOR, European symbol
1330pC-EU050-030X075C050-030X075C14CAPACITOR, European symbol
133k/1%R-EU_0207/5V0207/5VR11RESISTOR, European symbol
1470pC-EU050-030X075C050-030X075C13CAPACITOR, European symbol
147kR-EU_0207/100207/10R7RESISTOR, European symbol
247p/KerC-EU025-025X050C025-025X050C1, C2CAPACITOR, European symbol
247uL-EU0207/100207/10L2, L3INDUCTOR, European symbol
24k7R-EU_0207/100207/10R14, R16RESISTOR, European symbol
150kR-TRIMM64WRTRIM64WR1Trimm resistor
5700460700460700460S2, S3, S4, S5, S6
1780578XXS78XXSIC45V/1A
178L0578LXX78LXXIC55V/100mA
1BC546ABC546ATO92-EBCQ2NPN Transistor
8HE3621HE3621HE3621K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7, K8RELAY; z.B. SIL 05-1A72-71D von Meder
1ISP-CONN-06ISP-CONN-062X03J2ISP-Connector, 6-polig
1LCD-16POL-16VLCD-16POL-16V16VJ1Connector LC-Display, 16 polig, mit Hintergrundbeleuchtung
1LM311NLM311NDIL08IC2COMPARATOR
1LM555NLM555NDIL08IC3TIMER
1MEGA163PMEGA163PDIL40IC1MICROCONTROLLER
6MPB1MPB1MPB1X1, X2, X3, X4, X5, X6LAB CONNECTOR
1PORT-APINHD-1X81X08JP5PIN HEADER
1PORT-BPINHD-1X81X08JP2PIN HEADER
1PORT-CPINHD-1X81X08JP3PIN HEADER
1PORT-DPINHD-1X81X08JP4PIN HEADER
1SB130SB130DO41-10D1DIODE
1SK409SK409SK409KK1Kühlkörper SK409 - fischer Elektronik
Stückliste

Die frequenzbestimmenden Kondensatoren C16, C17 sowie C13, C14, C15 und C28 sollten von hoher Qualität sein - auf keinen Fall Keramikkondensatoren. Mit Folienkondensatoren liegt man schon mal richtig. Analog die frequenzbestimmenden Widerstände R10 bis R12.

Für die restlichen Bauteile können normale Komponenten ohne besondere Anforderungen verwendet werden. Widerstände sind zumeist im Rastermaß 10 mm liegend (manchmal aber auch 5 mm stehend) montiert. Die Keramikkondensatoren und die Elkos haben ein Rastermaß von 2,5mm; die Folienkondensatoren eines von 5 mm.

Die ICs können gesockelt werden; Sockel sind in der Stückliste nicht aufgeführt. 2 mal 8-polig und ein mal 40 polig.

Viele Steckkontakte sind als einrehige Buchsenleiste mit gedrehten Kontakten (ähnlich wie IC-Sockel) ausgeführt. Man kann die einzelnen Baugruppen dann mit Kabeln, wie man sie auf den Steckboards verwendet, verbinden. Oder gleich mit Kabeln verlöten, wenn man garnicht experimentieren mag.

1. Verdrahtungsplan

Das LC-Meter wurde als ein Prototyp entworfen bestehend aus je einem Block für

  • eine CPU mit I/O-Ports
  • einen freischwingenden LC-Oszillator für die L- und C-Messung
  • einen monostabilen Multivibrator (Monoflop) für die C-Messung
  • ein LC-Display
  • und ein paar Bedientasten

Auf der Platine sind diese Blöcke - von der Stromversorgung einmal abgesehen - nicht untereinander verbunden, um leichter experimentieren zu können. Die Verdrahtung erfolgte durch Steckbrücken. Mittlerweile hat sich eine bestimmte Verdrahtung herauskristallisiert, die auch auf dem folgenden Bild zu sehen ist. Auch bei den Relais hat sich das ein oder andere als nicht notwendig herausgestellt, so daß es nicht mehr bestückt werden braucht. Einzelheiten datzu folgen weiter unten.

Verdrahtung des LC-Meter-Prototyps mit Steckbrücken

Es ist jedoch nicht leicht, die Verbindungen nur aufgrund dieses Bildes zu rekonstruieren. Daher im folgenden eine Tabelle, die die genaue Verdrahtung angibt.

Portvon Buchsenleiste und Pinnach Buchsenleiste und PinFunktion
A0JP5 - 1JP1 - 8LCD: DB7
A1JP5 - 2JP1 - 7LCD: DB6
A2JP5 - 3JP1 - 6LCD: DB5
A3JP5 - 4JP1 - 5LCD: DB4
A4JP5 - 5JP1 - 2LCD: RS
A5JP5 - 6JP1 - 3LCD: R/-W
B1JP2 - 7JP11 - 1LC-Oszillator: HF-out
B2JP2 - 6JP6 - 2LC-Oszillator: K1, Kurzschluß über L3
B3JP2 - 5JP6 - 3LC-Oszillator: K2, 330 pF
B4JP2 - 4JP11 - 2LC-Oszillator: K7, Kurzschluß über Lx
C2JP3 - 6JP1 - 4LCD:E
C4JP3 - 4JP12 - 4Taster S6
C5JP3 - 3JP12 - 3Taster S5
C6JP3 - 2JP12 - 2Taster S4
C7JP3 - 1JP12 - 1Taster S3
D0JP4 - 8JP10 - 3Monoflop: K4, 1 kΩ
D1JP4 - 7JP10 - 2Monoflop: K5, 33 kΩ
D2JP4 - 6JP10 - 1Monoflop: K6, 1 MΩ
D5JP4 - 3JP9 - 1Monoflop: Trigger (Start)
D6JP4 - 2JP9 - 2Monoflop: Q (Pulsausgang)
D7JP4 - 1JP1 - 1LCD: Beleuchtung

Die Lage des Pin 1 ist leider nicht konsequent gewählt. Hier eine Übersicht. Dazu legt man die Platine so hin, daß die Bestückungsseite sichtbar ist und daß der Prozessor in der rechten Hälfte ist. Also - wie bei obigem Bild.

BuchsenleisteLage von Pin 1Funktion
JP1rechtsLCD
JP2rechtsPort B
JP3linksPort C
JP4rechtsPort D
JP5rechtsPort A
JP6rechtsLC-Oszillator: Relais
JP10obenMonoflop: Relais
JP11linksLC-Oszillator: Ausgang und Relais
JP12rechtsTaster

2. Modifikationen und andere Abweichungen vom Schaltplan

Im folgenden habe ich nochmal die Abweichungen der aktuellen Lösung vom Schaltplan bzw. Layout zusammengefaßt, die sich im Laufe der Zeit ergeben haben. Das Programm verlangt, daß diese Abweichungen/Modifikationen berücksichtigt werden. Der Hauptartikel und die Schaltplanauszüge darin berücksichtigen bereits diese Änderungen.

  1. LC-Oszillator: Das Relais K1 dient jetzt zur Überbrückung von L3, während es im Schaltplan noch dazu dient, den 330 pF Kondensator C14 zu schalten. Der Kondensator C14 wird nicht bestückt. Diese Modifikation ist unten nochmal genauer erklärt.
  2. LC-Oszillator: Der Kondensator C15 mit 100 pF bei Relais K2 wird entfernt und stattdessen der 330 pF Kondensator (ehemals C14) eingelötet.
  3. LC-Oszillator: K8 und C28 werden nicht angesteuert und können daher entfallen.
  4. Monoflop: K3, das einen 100 pF Kondensator parallel zur unbekannten Kapazität Cx schaltet, wird nicht benötigt.

Hier nochmals die Modifikation im Umfeld des Relais K1: Der Kondensator C14 bei K1 wird nicht bestückt. Stattdessen wird die Leiterbahn, die K1 mit dem Kondensator verbunden hätte, jetzt mit der linken Seite (von der Bestückungsseite aus gesehen) von L3 (47 μH) verbunden. Damit kann K1 nun L3 kurzschließen. Das folgende Bild zeigt die Modifikation, die leicht mit einem Stück Draht durchzuführen ist. Leiterbahnen müssen nicht unterbrochen werden:

LC-Meter-Prototyp: eine kleine Modifikation

Im folgenden ist der gesamte Quellcode des LC-Meters dargestellt, wie ich ihn für die einzelnen Experimente und Meßvorschriften im Hauptartikel benutzt habe. Die verwendete CPU ist ein Atmel ATmega163. Wird eine andere CPU aus der ATmega-Reihe verwendet, dann sind gegebenenfalls ein paar Namen (etwa bei den Timern und bei den Interruptvektoren) auszuwechseln. Wird eine völlig andere CPU verwendet, dann sind natürlich alle die Ports, Counter und Interrupts betreffenden Stellen anzupassen. Der Bequemlichkeit halber kann der Qullcode auch hier direkt heruntergeladen werden. Außerdem müssen die Anmerkungen im Artikel Verdrahtung berücksichtigt werden. Dort ist neben der Verkabelung vor allem beschrieben, wie eine notwendige Modifikation durchzuführen ist.

// Firmware for an experimental LC-Meter
// (c) 2005-2009 by DL8NCI
// Compiled with WinAVR 20071221
// and avr libc 1.6.0
// fuse bits: LOW: 0xda HIGH:0xff
//  BOOTSZ   = 128 word (irrelevant)
//  BOOTRST  = not checked
//  BODLEVEL = 2,7 V (irrelevant)
//  BODEN    = not checked
//  SPIEN	 = checked
//  CKSEL    = Crystal Oscillator slowly raising power
// Lockbits: 0xff

#include <inttypes.h>
#include <avr/io.h>
#include <avr/interrupt.h>
#include <stdio.h>
#include <util/delay.h>
#include <avr/pgmspace.h>

// for the LC-Display
#define	LCD_DDR		DDRA
#define	LCD_PORT	PORTA	
#define	LCD_PIN		PINA
#define	LCD_PORT_E	PORTC
#define	LCD_DDR_E	DDRC
#define	LCD_E		2
#define	LCD_RW		3
#define LCD_RS		4

// some convenient functions
#define cbi(sfr, bit) (_SFR_BYTE(sfr) &= ~_BV(bit))
#define sbi(sfr, bit) (_SFR_BYTE(sfr) |= _BV(bit))

// global variables for LC-display
uint8_t LCD_pos;
uint8_t LCD_esc;

// counter value and ready status for interrupt
volatile uint32_t CNT;
volatile uint8_t ready;
uint8_t n_CNT;

// measuring mode, calibration mode and range 
uint8_t mmode;
uint8_t cmode;
uint8_t rmode;

// key status
uint8_t keys;

#define NX_MAX 16

// some fixed values
double C13 = 470e-12;
double C15 = 330e-12;

#define PI 3.1415926535
#define TF 200		// ca. 50 ms
double t_gate;

// the relays/switches
#define SHORT_LX cbi(PORTB,4);
#define OPEN_LX  sbi(PORTB,4);
#define ON_330   cbi(PORTB,3);
#define OFF_330  sbi(PORTB,3);
#define SHORT_L3 cbi(PORTB,2);
#define OPEN_L3  sbi(PORTB,2);

#define ON_33k   cbi(PORTD, 1);
#define OFF_33k  sbi(PORTD, 1);
#define ON_1M    cbi(PORTD, 2);
#define OFF_1M   sbi(PORTD, 2);
#define ON_1k    cbi(PORTD, 0);
#define OFF_1k   sbi(PORTD, 0);

// all the LCD stuff - connected to the printf statement
void LCD_PulseE(void) {
	sbi(LCD_PORT_E,LCD_E);
    _delay_us(2);		// 2 us
	cbi(LCD_PORT_E,LCD_E);
	}

void LCD_WaitBusy(void) {
	uint8_t h=0x80;

	LCD_DDR = 0x0c;
	LCD_PORT = 0x00;

	while(h!=0) {
		LCD_PORT = 0x04;
		sbi(LCD_PORT_E,LCD_E);
 		_delay_us(1);		// 1 us	
		h = LCD_PIN & 0x80;
		cbi(LCD_PORT_E,LCD_E);
		LCD_PulseE();
		}
	LCD_DDR = 0xfc;
	}

void LCD_SendCmd(char c) {
	char ch;
		
	LCD_WaitBusy();
	LCD_PORT = c & 0xf0;
	LCD_PulseE();

	ch = c;
	asm("swap %0" : "=r" (ch) : "0" (ch));
	LCD_PORT = ch & 0xf0;
	LCD_PulseE();
	}

void LCD_SendChar_int(char c) {
	char ch;

	LCD_WaitBusy();
	LCD_PORT = (c & 0xf0) | 0x08;
	LCD_PulseE();

	ch = c;
	asm("swap %0" : "=r" (ch) : "0" (ch));
	LCD_PORT = (ch & 0xf0) | 0x08;
	LCD_PulseE();
	LCD_pos++;
	}

int LCD_SendChar(char c, FILE *stream) {
    if (LCD_esc==0) {
		if (c!='\001') {
			LCD_SendChar_int(c);
			}
		else {
			LCD_esc = 1;
			}
		}
	else {
		switch(c) {
			case '\001':
				LCD_SendCmd(0x80);
				LCD_pos = 0;
				LCD_esc = 0;
				break;
			case '\002':
				LCD_SendCmd(0xc0);
				LCD_pos = 0;
				LCD_esc = 0;
				break;
			case '\003':
				LCD_SendCmd(0x94);
				LCD_pos = 0;
				LCD_esc = 0;
				break;
			case '\004':
				LCD_SendCmd(0xd4);
				LCD_pos = 0;
				LCD_esc = 0;
				break;
			case '\005':
				while(LCD_pos<20) LCD_SendChar_int(0x20);
				LCD_esc = 0;
				break;
			}
		}
	return 0;
	}

void LCD_Goto(uint8_t line, uint8_t column) {
	LCD_SendCmd(87 + column + 40*line);
	LCD_pos = column - 1;
	}

void LCD_Init(void) {
	uint8_t i;

    for (i=0;i<20;i++) { _delay_ms(15.0); }	// 300 ms
	sbi(LCD_DDR_E,LCD_E);
	LCD_DDR = 0xfc;
	LCD_PORT = 0x30;
	LCD_PulseE();

 	_delay_ms(15.0);	// 15 ms

	LCD_PORT = 0x30;
	LCD_PulseE();

 	_delay_ms(1.0);		// 1 ms

	LCD_PORT = 0x30;
	LCD_PulseE();

	LCD_PORT = 0x20;
	LCD_PulseE();
				
	LCD_SendCmd(0x28);
	LCD_SendCmd(0x0c);
	LCD_SendCmd(0x06);

	LCD_SendCmd(0x01);

	static FILE mystdout = FDEV_SETUP_STREAM(LCD_SendChar,NULL,_FDEV_SETUP_WRITE);
	stdout = &mystdout;

	LCD_pos = 0;
	LCD_esc = 0;
	}


// sometimes we have nothing to do
void idle(void) { asm("nop" "\n\t"	::); }

// the handlers for key status changes
void key0on(void) { }	// not used

void key0off(void) {	// togle light on/off
	if ((PORTD & 0x80)==0x80) cbi(PORTD,7); else sbi(PORTD,7);
	}

void key1on(void) { }	// not used

void key1off(void) {	// range selection
	rmode++;
	cmode = 0;
	if (rmode==3) rmode=0;
	}

void key2on(void) { }	// not used

void key2off(void) {	// toggle calibration/measurement
	if (cmode==0) cmode=1; else cmode=0;
	}

void key3on(void) { }	// not used

void key3off(void) {	// switch to next measuring mode
	mmode++;
	cmode = 0;
	rmode = 0;
	if (mmode==5) mmode=0;
	}


// the timer2-compare interrupt
ISR(TIMER2_COMP_vect) {
	uint16_t l,h;

	TCCR1B = 0;		// stop counter
	TCCR2 = 0;		// stop timer

	// read counter and ...
	l = TCNT1L;
	h = TCNT1H;
	// ... add to global counter
	CNT = CNT + l + (h << 8);
	ready=1;
	}

// the timer1-capture interrupt
ISR(TIMER1_CAPT_vect) {
	uint16_t l,h;

	TCCR1B = 0;		// stop timer

	// read counter and ...
	l = TCNT1L;
	h = TCNT1H;
	// ... add to global counter
	CNT = CNT + l + (h << 8);
	ready = 1;
	}

// some preparation - mainly determine t_gate (done once only)
void Calibrate(void) {

	CNT = 0;

	// setup timer 1 as counter and timer 2 as timer	
	cli();

	TCCR1A = 0x00;
	TCCR1B = 0x00;

	TCNT1H = 0;
	TCNT1L = 0;

	TCCR2 = 0x00;
	OCR2 = TF;
	TCNT2 = 0;

	sbi(SFIOR,PSR2);		// Resest Timer Prescaler

	//start counter
	TCCR1B = 0x02;			// 0.5 MHz

	//start timer
	TCCR2 = 0x07;
	//sbi(PORTD,5);

	//some further initializations
    ready = 0;

	sbi(TIMSK,OCIE2);				// timer2-compare interrupt on
	sbi(TIFR,OCF2);					// terminate active interrupts, if existing
	sei();

	while (ready==0) idle();

	t_gate = 8*(double)CNT/(double)F_CPU;
	}

// scan the keyboard
void scan_keys(void) {
    uint8_t h1,h2,h3;
    
    h1 = PINC;

	h2 = h1 & 0x10;		// current key0
	h3 = keys & 0x10;	// previous key0
	if ((h3==0x10)&&(h2==0x00)) key0on();
	if ((h3==0x00)&&(h2==0x10)) key0off();

	h2 = h1 & 0x20;		// current key1
	h3 = keys & 0x20;	// previous key1
	if ((h3==0x20)&&(h2==0x00)) key1on();
	if ((h3==0x00)&&(h2==0x20)) key1off();

	h2 = h1 & 0x40;		// current key2
	h3 = keys & 0x40;	// previous key2
	if ((h3==0x40)&&(h2==0x00)) key2on();
	if ((h3==0x00)&&(h2==0x40)) key2off();

    h2 = h1 & 0x80;		// current key3
	h3 = keys & 0x80;	// previous key3
	if ((h3==0x80)&&(h2==0x00)) key3on();
	if ((h3==0x00)&&(h2==0x80)) key3off();

	keys = h1;

	}


// measure one time the current frequency
void Measure_1(void) {

	// prepare timer 1 as counter and timer 2 as timer	
	cli();

	TCCR1A = 0x00;
	TCCR1B = 0x00;

	TCNT1H = 0;
	TCNT1L = 0;

	TCCR2 = 0x00;
	OCR2 = TF;
	TCNT2 = 0;

	sbi(SFIOR,PSR2);				// Resest Timer Prescaler

	//start counter
	TCCR1B = 0x06;

	//start timer
	TCCR2 = 0x07;

	//some further initializations
    ready = 0;

	sbi(TIMSK,OCIE2);				// timer2-compare interrupt on
	sbi(TIFR,OCF2);					// terminate active interrupts, if existing
	sei();

	while (ready==0) idle();

	n_CNT++;
	// ready for next block

	cbi(TIMSK,OCIE2);				// timer2-compare interrupt off
	scan_keys();
    
	}

// measure one time the pulse length of the NE555
void Measure_555_1(void) {
	cli();						// disable all interrupts
	TCCR1A = 0x00;				// prepare timer 1 and ...
	TCCR1B = 0;					// ... stop timer 1

	TCNT1H = 0;					// set timer1 count value to 0
	TCNT1L = 0;

	// start measurement
    ready = 0;					// clear the ready status
	sbi(TIFR,ICF1);				// terminate active interrupts, if existing
	sbi(TIMSK,TICIE1);			// timer1-capture Interrupt on

	sbi(SFIOR,PSR10);			// reset prescaler
	TCCR1B=0x01;				// start Timer 1

	cbi(PORTD,5);				// start NE555
	sei();						// enable interrupts
	sbi(PORTD,5);				// return to high level

	while (ready==0) idle();	// wait until ready

	n_CNT++;					// this was one more measurement
	cbi(TIMSK,TICIE1);			// timer1-capture Interrupt off
	scan_keys();				// the keys

	}

// execute the frequency measuremnt n times
double Measure_M(uint8_t n) {
	double f;
    CNT = 0;
    n_CNT = 0;
	while (n_CNT<n) Measure_1();
	cli();
	f=(double)CNT/((double)n*t_gate);
	return f;
	}

// execute the pulse length measurement n times
double Measure_555_N(uint8_t n) {
	double t;
    CNT = 0;
    n_CNT = 0;
	while (n_CNT<n) Measure_555_1();
	cli();
	t=(double)CNT/((double)F_CPU*(double)n);
	return t;
	}

// the main program
int main (void) {
	uint8_t i,lcmode;
	double f1,f2,f3,f4,Lx,L3,Cy,t1,t2,C13x,Cxa, Cxb, Cx, R;

	cli();

	LCD_Init();
    printf_P(PSTR("\001\001LC-Meter Evaluation\001\005\001\002 (c) 2005 by DL8NCI\001\005"));
	for(i=0; i<100; i++) _delay_ms(10.0);

	sbi(DDRB,4);	// for shorting Lx
	sbi(DDRB,3);	// for 330 pF
	sbi(DDRB,2);    // for shorting L0

	sbi(DDRD,0);	// PD0..PD2 as output
	sbi(DDRD,1);
	sbi(DDRD,2);

	SHORT_LX
	ON_330
	SHORT_L3

	OFF_1k
	OFF_33k
	OFF_1M

    keys = PINC;

	DDRC = DDRC & 0x0f;		// PC4..PC7 as input
	PORTC = PORTC | 0xf0;	// PC4..PC7 with Pull Up

	cbi(PORTD,7);			// PD7 - background light for LCD (LED off)
	sbi(DDRD,7);			// PD7 as output - LED

	sbi(DDRD,5);			// PD5 as output
	sbi(PORTD,5);

	t_gate = 0;
	Calibrate();			// determine t_gate

	mmode = 0;				// the initial measuring mode
	cmode = 0;				// calibrating mode
	rmode = 0;				// range

	// forever ...
	while(1) {

    lcmode = cmode;

	switch (mmode) {
		case 0: // normal operation with L0 and f1, f2, f3
		    OPEN_L3

			OPEN_LX
			OFF_330
			for(i=0; i<10; i++) { _delay_ms(10.0); }
			f1=Measure_M(8);	// L0 + Lx; 470 pF + Cx

			SHORT_LX
			for(i=0; i<10; i++) { _delay_ms(10.0); }
			f2=Measure_M(8);	// L0; 470 pF + Cx

			ON_330
			for(i=0; i<10; i++) { _delay_ms(10.0); }
			f3=Measure_M(8);	// L0; 470 pF + 330 pF + Cx

			if (f1>100) {
				L3 = (f2*f2-f3*f3)/(4*PI*PI*f2*f2*f3*f3*C15);
				Cy = (C15*f3*f3)/(f2*f2-f3*f3)-C13;
				Lx = (f2*f2-f1*f1)*(f2*f2-f3*f3)/(4*PI*PI*f1*f1*f2*f2*f3*f3*C15);

				if (Lx>0.1) {
					printf_P(PSTR("\001\001%7.4f  H  %5.1f pF\001\005"),Lx, Cy*1e12);
					}
				else {
					printf_P(PSTR("\001\001%7.2f uH  %5.1f pF\001\005"),Lx*1e6, Cy*1e12);
					}
				printf_P(PSTR("\001\002%7.2f uH  ----- pF\001\005"),L3*1e6);
				}
			else {
				printf_P(PSTR("\001\001------- uH  ----- pF\001\005"));
				printf_P(PSTR("\001\002------- uH  ----- pF\001\005"));
				}

			printf_P(PSTR("\001\003%8.3f %8.3f\001\005"),f1/1000, f2/1000);
			printf_P(PSTR("\001\004%8.3f %8.3f ms\001\005"),f3/1000, t_gate*1e3);
			break;

		case 1: // normal operation with L0 and f1, f2, f4

		    OPEN_L3

			SHORT_LX
			OFF_330
			for(i=0; i<10; i++) { _delay_ms(10.0); }
			f2=Measure_M(8);	// L0 + Lx; 470 pF + Cx

			OPEN_LX
			for(i=0; i<10; i++) { _delay_ms(10.0); }
			f1=Measure_M(8);	// L0; 470 pF + Cx

			ON_330
			for(i=0; i<10; i++) { _delay_ms(10.0); }
			f4=Measure_M(8);	// L0 + Lx; 470 pF + 330 pF + Cx

			if (f1>100) {
				L3 = (f1*f1-f4*f4)/(4*PI*PI*f2*f2*f4*f4*C15);
				Cy = (C15*f4*f4)/(f1*f1-f4*f4)-C13;
				Lx = (f2*f2-f1*f1)*(f1*f1-f4*f4)/(4*PI*PI*f1*f1*f2*f2*f4*f4*C15);


				if (Lx>0.1) {
					printf_P(PSTR("\001\001%7.4f  H  %5.1f pF\001\005"),Lx, Cy*1e12);
					}
				else {
					printf_P(PSTR("\001\001%7.2f uH  %5.1f pF\001\005"),Lx*1e6, Cy*1e12);
					}
				printf_P(PSTR("\001\002%7.2f uH  ----- pF\001\005"),L3*1e6);
				}
			else {
				printf_P(PSTR("\001\001------- uH  ----- pF\001\005"));
				printf_P(PSTR("\001\002------- uH  ----- pF\001\005"));
				}
			
			printf_P(PSTR("\001\003%8.3f %8.3f\001\005"),f1/1000, f2/1000);
			printf_P(PSTR("\001\004%8.3f %8.3f ms\001\005"),f4/1000, t_gate*1e3);
			break;

        case 2:	// normal operation without L0

			SHORT_L3
			OPEN_LX

			OFF_330
			for(i=0; i<10; i++) { _delay_ms(10.0); }
			f1=Measure_M(8);	// Lx, C13, Cy

			ON_330
			for(i=0; i<10; i++) { _delay_ms(10.0); }
			f2=Measure_M(8);	// Lx, C13, Cy, C15

			if (f1>100) {

				Lx = (f1*f1-f2*f2)/(4*PI*PI*f1*f1*f2*f2*C15);
				Cy = ((C13+C15)*f2*f2-C13*f1*f1)/(f1*f1-f2*f2);

				if (Lx>0.1) {
					printf_P(PSTR("\001\001%7.4f  H  %5.1f pF\001\005"),Lx, Cy*1e12);
					}
				else {
					printf_P(PSTR("\001\001%7.2f uH  %5.1f pF\001\005"),Lx*1e6, Cy*1e12);
					}
				printf_P(PSTR("\001\002\005"));
				}
			else {
				printf_P(PSTR("\001\001------- uH  ----- pF\001\005"));
				printf_P(PSTR("\001\002------- uH  ----- pF\001\005"));
				}
			
			printf_P(PSTR("\001\003%8.3f %8.3f\001\005"),f1/1000, f2/1000);
			printf_P(PSTR("\001\004-------- %8.3f ms\001\005"), t_gate*1e3);
			break;

		case 3: // C-Measurement with LC-Oscillator

			if (cmode==0) {
				printf_P(PSTR("\001\001     Reference      "));
				OPEN_L3
				SHORT_LX

				OFF_330
				for(i=0; i<10; i++) { _delay_ms(10.0); }
				f1=Measure_M(8);	// L3, C13

				ON_330
				for(i=0; i<10; i++) { _delay_ms(10.0); }
				f2=Measure_M(8);	// L3, C13, C15

				C13x = C15*f2*f2/(f1*f1-f2*f2);
				L3 = (f1*f1-f2*f2)/(4*PI*PI*f1*f1*f2*f2*C15);

				printf_P(PSTR("\001\002\001\005"));
				printf_P(PSTR("\001\003\001\005"));

				}
			else {
				printf_P(PSTR("\001\001Measuring   Mode 6.1"));
				OPEN_L3
				SHORT_LX

				OFF_330
				for(i=0; i<10; i++) { _delay_ms(10.0); }
				f3=Measure_M(8);	// L3, C13

				ON_330
				for(i=0; i<10; i++) { _delay_ms(10.0); }
				f4=Measure_M(8);	// L3, C13

				Cxa = (C15*f2*f2*(f1*f1-f3*f3))/(f3*f3*(f1*f1-f2*f2));
				Cxb = (C15*f1*f1*(f2*f2-f4*f4))/(f4*f4*(f1*f1-f2*f2));


				printf_P(PSTR("\001\002%9.2f pF     (a)"),Cxa*1e12);
				printf_P(PSTR("\001\003%9.2f pF     (b)"),Cxb*1e12);


				}

			printf_P(PSTR("\001\004%6.2f uH %7.2f pF"),L3*1e6, C13x*1e12);

			break;



		case 4:	// C-measurement with NE555

			switch (rmode) {
				case 0:
					R = 1e6;
					OFF_1k
					OFF_33k
					ON_1M
					break;
				case 1:
					R = 33e3;
					OFF_1k
					ON_33k
					OFF_1M
					break;
				case 2:
					R = 1e3;
					ON_1k
					OFF_33k
					OFF_1M
					break;
				}




			if (cmode==0) {
				printf_P(PSTR("\001\001  NE555  Reference  "));
				
				t1=Measure_555_N(64);
				printf_P(PSTR("\001\002t1 = %9.2f us\001\005"),t1*1e6);

				Cy = t1/(1.1*R);
				printf_P(PSTR("\001\003Cy = %9.2f pF\001\005"),Cy*1e12);
				}
			else {
				printf_P(PSTR("\001\001  NE555  Measurement"));
				
				t2=Measure_555_N(64);
				printf_P(PSTR("\001\002t2 = %9.2f us\001\005"),t2*1e6);

				Cx = (t2-t1)/(1.1*R);
				printf_P(PSTR("\001\003Cx = %9.2f pF\001\005"),Cx*1e12);
				}

			printf_P(PSTR("\001\004R  = %4.0f kOhm\001\005"),R*1e-3);

			for(i=0; i<30; i++) _delay_ms(10.0);

			break;

			}
		}
    return (0);
	}

0. Übersicht

Auf dieser Seite möchte ich zeigen, daß das LC-Meter durchaus zu etwas nütze ist. Ich werde von Zeit zu Zeit praktsiche Meßbeispiele zufügen. Das erste Beispiel beschäftigt sich mit der Bestimmung des AL-Wertes von verschiedenen Kernmaterialien. Im zweiten Beispiel wurde der Kopplungsfaktor eines auf einem Ringkern gewickelten Transformators bestimmt.

1. Beispiel: Der AL-Wert einiger Ferritkerne

Der AL-Wert von Kernen (Ringkerne, M-Kerne, E-Kerne, etc.) dient dazu die Anzahl der Windungen zu berechnen, die man auf einen Kern wickeln muß, um eine gewünschte Induktivität zu erhalten. Die Induktivität L errechnet sich gemäß:

Die Meßvorschrift könnte also sein, eine bestimmte Anzahl von Windungen auf den Kern aufzubringen, die Induktivität zu messen und dann die Meßwerte in die nach N aufglöste Formel einzusetzten:

Ich bin einen etwas anderen Weg gegangen. Ich habe zu den Kernen, deren AL-Wert ich bestimmen wollte, die Induktivität zu jeweils einer, zwei, drei, …, acht Windungen bestimmt und die Werte notiert:

NL1L2L3
1-3,2 μH3,0 μH
2-8,8 μH8,1 μH
318 μH17,3 μH19,9 μH
428 μH28,4 μH26,0 μH
540 μH42,6 μH38,6 μH
654 μH59,8 μH53,6 μH
772 μH80,3 μH71,2 μH
892 μH104 μH91,5 μH
Gemessene Induktivitätswerte dreier Induktivitäten in Abhängigkeit von der Windungszahl

Die drei Spalten L1, L2 und L3 stehen für die gemessenen Induktivitäten eines Amidon Ringkerns FT114-77, eines Kerns der Größe EE25 und eines Kernes der Größe E30. Zum dritten Kern sind mir die Daten völlig unbekannt. Siehe folgende Bilder.

Um aus den Meßreihen auf den AL-Wert zu kommen, ist es am bequemsten, die Formel an die Meßwerte anzufitten, wobei AL so lange variiert wird, bis die Summe der Fehlerquadrate minimal wird. Gnuplot [1] hat beispielsweise eine solche Funktion integriert. Das Ergebnis ist dann der AL-Wert inclusive seines Fehlers. Es hat sich als zweckmäßig herausgestellt, die Formal noch um einen Summanden L0 zu ergänzen, um konstante Induktivitäten des Meßaufbaus und der Zuleitungskabel zu berücksichtigen. Die Formel, die gefittet wird, ist also:

Das Fitergebnis ist in der folgenden Tabelle wiedergegeben:

KernAL (gemessen)AL (lt. Hersteller)L0
11,34 μH/Wdg2 ± 0,6%1,14 μH/Wdg2 [2]6,2 μH ± 5%
21,59 μH/Wdg2 ± 0,5%1,90 μH/Wdg2[3]2,5 μH ± 11%
31,40 μH/Wdg2 ± 1%unbekannt2,9 μH ± 16%
Auswertung der Bestimmung des AL-Wertes einiger Kerne

Die Zuverlässigkeit der AL-Werte ist sehr gut, was vor allem bedeutet, daß die quadratische Abhängigkeit von der Windungszahl in der Realität hervorragend erfüllt ist. Anders dagegen die absoluten AL-Werte: Der gemessene Wert des Amidon-Kerns ist rund 18% größer als der Wert den der Herstellers [2] angibt. Bei Kern 2, dem EE25-Kern ist der gemessene Wert 16% kleiner als der Wert nach Herstellerangaben [3]. Allerdings gibt in diesem Fall der Hersteller die Toleranz seines AL-Werte mit 25% an. Damit liegen die AL-Werte der ersten beiden Kerne innerhalb der Toleranzgrenzen.

Zum dritten Kern (E30) kann man weiter nichts sagen, weil es keinen Referenzwert gibt. Der wahre AL-Wert dürfte zwischen 1,12 und 1,87 μH/Wdg2 liegen, wenn man 25% Toleranz zugrunde legt. Wahrscheinlich sind die Kerne EE25 und E30 daher nicht aus dem selben Material - zumal der größere E30 einen kleineren AL-Wert hat, als der kleinere EE25-Kern.

2. Beispiel: Bestimmung der Permeabilität μr

Die Induktivität einer Zylinderspule der Länge l und des Wicklungsquerschnitts A mit N Windungen auf einem Kermaterial mit der relativen Permeabilität μr läßt sich gemäß

berechnen, wobei μ0 = 4 π 10-7 H/m (ca. 1.26x10-6 H/m) ist. Diese Formel läßt sich leicht nach μr auflösen:

Die Größe le steht hier nun für eine effektive Länge der Spule oder - genauer - für die mittlere Länge einer magnetischen Feldlinien, die die Spule durchsetzt. Damit erlangt die Formel prinzipiell Gülrigkeit für beliebige Kernformen. Bei handelsüblichen Kernformen (vor allem bei Ringkerne, E-Kernen und anderen Kernen mit einem geschlossenen magnetischen Kreis) werden die geometrischen Größen le und A im Datenblatt mit angegeben (magnetische Formkenngrößen).

Der in der Formel auftretende Quotient aus L und N2 kann außerdem durch AL ersetzt werden. Somit können die im vorherigen Beispiel bestimmten AL-Werte hier direkt weiterverwendet werden, um auch die relative Permeabilität zu erhalten. Das Beispiel wird sich also wieder auf die drei oben erwähnten Kerne (Amidon FT114-77, ein EE25 und ein E30) beziehen. Die folgende Tabelle zeigt das Ergebnis der einfachen Rechnung.

KernAleAL (gemessen)AL (laut Hersteller)μr (gemessen)μr (laut Hersteller)
10,375 cm27,42 cm1,34 μH/Wdg21,14 μH/Wdg221102050 [2]
20,525 cm25,75 cm1,59 μH/Wdg21,90 μH/Wdg21390ca. 2000 [4]
30,60 cm26,7 cm1,40 μH/Wdg21240

Die Permeabilität des Amidon-Kernes wurde recht gut bestätigt. Die des EE25 Kernes weicht doch erheblich vom Wert ab, den das Material erwarten läßt. Interessanterweise hat der Kern mit dem umbekannten Material eine Permeabilität, die erstaunlich dicht am Meßwert des EE25-Kernes liegt. In Anbetracht der Abweichungen zu den Herstellerangaben ist diese Gleichheit natürlich mit Vorsicht zu interpretieren.

3. Beispiel: Der Kopplungsfaktor zweier Wicklungen auf einem Ferrit-Ringkern

Auf einen Amidon Ringkern FT114-77 [2] wurden als Sekundärwicklung etwas über 90 Windungen eines 0,15 mm CuLL-Drahtes - Windung an Windung - aufgebracht. Die Wicklung belegt damit etwa die Hälfte des Kerns. Mittig auf der freien Hälfte wurden 8 Windungen - ebenfalls Windung an Windung - eines 0,8 mm CuL-Drahtes als Primärwicklung aufgebracht. Ein leere und ein bewickelter Kern ist im folgenden Bild dargestellt.

Unbewickelter und bewickelter Ringkern zur Bestimmung des Kopplungsfaktors

Der Versuch, diesen Transformator als Durchflußwandler zu benutzen, schlug allerdings fehl, weil es im Ausschaltmoment auf der Primärseite sehr energiereiche Spannungsspitzen gab, die das angeschlossene Snubber-Netzwerk zu stark belasteten. Dieser Effekt ist ein deutliches Indiz für eine zu hohe Streuinduktivität. Das heißt, es steht zu befürchten, daß der Kopplungsfaktor nicht nahe genug bei 1 ist.

Wie sich der Kopplungfaktor k messen läßt, ist hier erklärt. Hier nochmal zusammenfassend die Formel:

Gemessen werden jeweils die einzelnen Induktivitäten der Wicklungen auf dem Kern (L1, L2) sowie die resultierende Induktivität, wenn man beide Wicklungen in Reihe schaltet (Lx) und wenn man eine Wicklung der Reihenschaltung umpolt (Ly). Hier die Meßwerte:

Messung vonMesswert
L1110 μH
L213,8 mH
Lx16,3 mH
Ly11,6 mH
Die gemessenen Induktivitäten als Grundlage zur Bestimmung des Kopplungsfaktors k

Eingesetzt in die Formel ergibt sich ein Kopplungsfaktor von k=0,95, was deutlich kleiner als 1 ist. Damit hat sich der Verdacht erhärtet, daß zumindest diese Art des Bewickelns eines Ferrit-Ringkernes eher ungeeignet ist.

Referenzen und Links

0. Vorbemerkungen

Dieser Artikel beschreibt einen Prototyp eines LC-Meters und vor allem die dahinter stehende Theorie. Eine praktische Bauanleitung incl. Platine und Stückliste ist im Artikel LC-Meter 2.0 beschrieben.

1. Motivation

Vor einiger Zeit hat mich die Frage eingeholt, wie gross denn wohl die Induktivität einer unbekannten Spule ist. Oder etwas genauer gefragt: wie gross ist der Kopplungsfaktor zweier Wicklungen auf einem Ringkern, den ich als Balun von 50 Ohm unsymmetrisch auf 50 Ohm symmetrisch benutzen wollte.

Dazu kann man die zwei Wicklungen auf dem Ringkern (im Bild sind es tatsächlich drei Wicklungen; die gerade nicht betrachtete Wicklung kann jeweils ignoriert werden) wie die zwei Wicklungen eines Transformators betrachten. Ich nenne sie daher auch Primär- und Sekundärwicklung. Selbst dann, wenn wie in meinem Fall, Primär- und Sekundärwicklung gleichartig aufgebaut sind, und sie vertauschbar sind.

Um nun den Kopplungsfaktor zwischen zwei Wicklungen, die sich auf einem Wickelkörper befinden, zu bestimmen, lautet eine mögliche Meßvorschrift wie folgt:

1.1 Erste Messung: Serienschaltung der Induktivitäten

Serienschaltung zweier Induktivitäten

Messe die Induktivität, wenn die Primärwicklung und die Sekundärwicklung in Reihe geschaltet sind. Diesen Wert nennen wir Lx. Das heißt, der Anfang der Primärwicklung wird mit dem einen Anschluß des Induktivitätsmeßgerätes verbunden. Das Ende der Primärwicklung wird mit dem Anfang der Sekundärwicklung verbunden. Das verbliebene Ende der Sekundärwicklung verbindet man mit dem anderen Pol des Meßgerätes. Wenn Primär und Sekundärwicklung gleichartig aufgebaut sind, so ist die Induktivität der Reihenschaltung etwa das vierfache einer einzelnen Wicklung, da die Induktivität
proportional zum Quadrat der Windungszahl ist: Doppelte Windungszahl, vierfache Induktivität; dreifache Windungszahl, neunfache Induktivität; usw. Diese Aussage gilt natürlich nur bei starker Kopplung, wie sie in Transformatoren und auf meinem Ringkern zu erwarten ist. Bei sehr schwacher Kopplung würden sich die Induktivitäten der beiden Wicklungen einfach addieren. Das wäre beispielsweise bei zwei Festinduktivitäten oder bei zwei Spulen, die genügend weit voneinander entfernt sind, der Fall. In der Praxis wird man viele Fälle finden, bei denen die Gesamtinduktivität zwischen der doppelten (keine Kopplung) und der vierfachen Induktivität (perfekte Kopplung) liegt.

1.2 Zweite Messung: Anti-Serienschaltung der Induktivitäten

Anti-Serienschaltung zweier Induktivitäten

Messe die Induktivität, wenn gegenüber der ersten Messung eine der beiden Wicklungen umgepolt wird. Diesen Wert nennen wir Ly. Bei starker Kopplung und ansonsten gleichartigen Wicklungen erhält man das, was man eine bifilar gewickelte Spule bezeichnet. Die Konsequenz ist, daß die resultierende Induktivität nahe bei Null liegt. Zumindest ist sie sehr klein verglichen mit den Induktivitäten der einzelnen Wicklungen. Wenn gar keine Kopplung vorliegt, dann addieren sich ebenfalls die einzelnen Induktivitäten. Genauso, als ob man zwei Festinduktivitäten auf dem Labortisch liegen hat, die in Reihe geschaltet sind, und von denen man eine umpolt. Die Gesamtinduktivität ändert sich nicht.

1.3 Auswertung

Aus der Messung der Induktivität für die Serienschaltung L_x und der Induktivität für die 'Anti-Serienschaltung' L_y sowie der Messung der einzelnen Induktivitäten L_1 und L_2 kann der Kopplungsfaktor k wie folgt ermittelt werden:

(1)   \begin{equation*} k = \frac{L_x - L_y}{4 \cdot \sqrt{L_1 \cdot L_2}} \end{equation*}

Kennt man übrigens den Kopplungsfaktor k, so läßt sich die Gegeninduktivität M wie folgt berechnen:

(2)   \begin{equation*} M = k \cdot \sqrt{L_1 \cdot \L_2} \end{equation*}

Wenn man zwei Induktivitäten hat, für die L_1 = L_2 ist und die nicht gekoppelt sind (z.b. jede Induktivität auf einem eigenen Ringkern), dann ist L_x = L_y und somit k = 0 und M = 0. Befinden sich dagegen diese zwei gleichen Induktivitäten gemeinsam auf einem Ringkern - was eine sehr starke Kopplung bewirkt - dann ist L_x = 4 \cdot L_1 = 4 \cdot L_2 und L_y = 0. Durch einsetzen in die erste Gleichung erhält man k = 1 und somit M = L_1 = L_2. Je nach Konstruktion kann man losere Kopplungen (zwei Luftspulen ein einem gewissen Abstand) oder festere Kopplungen (ein Netztransformator) erhalten. Man kann die Kopplung als ein Maß verstehen, das angibt, wie stark das Magnetfeld der einen Induktivität das Innere der jeweils anderen Induktivität durchdringt.

Weitere Anwendungen zum LC-Meter werden hier vorgestellt.

Festlegung eines Konzeptes

Da ich gerade kein Induktivitätsmeßgerät zur Hand hatte, habe ich mir eins gebaut. Na ja … es ist ein kleines Projekt draus geworden. Im Web findet man natürlich immer Anregungen. Und letztlich unterscheidet sich meine Lösung nicht fundamental von der Lösung in [1].

Grundsätzlich wird (zumindest in meinem Projekt) die Bestimmung der Induktivität L auf die Frequenzmessung eines freischwingenden Oszillators zurückgeführt, wobei die Thomsonsche Schwingungsformel

(3)   \begin{equation*} \omega = 2 \pi f = \frac{1}{\sqrt{L C}} \end{equation*}

die Frequenz f oder die Kreisfrequenz \omega mit der unbekannten Induktivität L und der bekannten Kapazität C des Schwingkreises verknüpft.

Eine alternativer Ansatz besteht aus einem Oszillator, der lose an den Schwingkreis gekoppelt ist, der wiederum die zu messende Induktivität L enthält. Gemessen wird die Spannung U(f) über dem Schwingkreis in Abhängigkeit von der Frequenz f. Stimmt die Frequenz des Oszillators mit der Eigenfrequenz des Schwingkreises überein, so ist die Spannung maximal. Die Induktivität wird auch hier über die Thomsonsche Schwingungsformel errechnet. Letzten Endes handelt es sich hier direkt um die Aufnahme der Resonanzkurve.

Eine dritte Variante beruht auf der Wheatstone'schen Wechselstrom-Brücke. Ich möchte sie hier nicht weiter betrachten.

Aus diesen Vorbemerkungen ergeben sich folgende Anforderungen

  • Das LC-Meßgerät muß sowohl sehr kleine Induktivitäten (kleiner 1 μH) als auch sehr große Induktivitäten (nicht unter 100 mH) messen können.
  • Das LC-Meßgerät muß in der Lage sein, Kapazitäten aufgrund des Layouts und des Oszillators zu ermitteln und bei der Berechung der Induktivität zu berücksichtigen. Diese Forderung ist gleichbedeutend mit dem Wunsch, auch unbekannte Kapazitäten messen zu können.
  • Eine zum vorigen Punkt verwandte Forderung ist, daß eineInduktivität bereits einen Kondensator parallel geschaltet haben darf, der die L-Messung nicht beeinträchtigt.
  • Idealerweise sollte die Induktivitätsmessung direkt oder indirekt auf eine Widerstandsmessung zurückgeführt werden. Grund ist vor allem, daß man nicht an jeder Straßenecke Induktivitäten mit geringer Toleranz und hoher Langzeitstabilität beschaffen kann. Bei Kondensatoren ist die Situation schon besser - Kondensatoren mit 2,5% Toleranz sind durchaus im einschlägigen Versandhandel erhältlich. Noch geringere Toleranzen sind bei Widerständen möglich - vor allem, wenn sie für Meßzwecke ausgelegt wurden (0,1%).
Bild 2: Das Prototyp- und Experimentierboard des LC-Meßgerätes. Vorne links befindet sich der LC-Oszillator, hinten links der monostabile Multivibrator. In der rechten Hälfte dominiert der ATMega163. Hinten rechts befindet sich der Anschluß des LC-Displays und hinten in der mitte erkennt man den Spannungsregler, dessen Kühlkörper etwas groß geraten ist. Die Verbindungen mit dem Controller erfolgt über Steckbrücken.

3. Blockschaltbild

Das LC-Meßgerät besteht aus folgenden Baublöcken:

  • LC-Oszillator mit LM311 ([5])
  • Monostabiler Multivibrator mit NE555 ode LM555 ([6])
  • Atmel ATMega163 RISC-Prozessor ([2])
  • LC-Display
  • Bedienelemente
Bild 3: Die wesentlichen Komponenten des LC-Meßgerätes

Die wesentliche Baugruppe ist der freischwingende LC-Oszillator. Sein frequenzbestimmender Schwingkreis besteht aus der zu messenden Induktivität L und der Kapazität C, die als bekannt angenommen wird. Als aktives Bauelement findet der Komparator LM311 Verwendung.

Nicht minder wichtig ist der Micro-Controller ATMega163 von Atmel. Der ATMega163 ist zwar mittlerweile veraltet und kann leicht durch einen ATMega16 oder, falls nötig, durch den größeren ATMega32 oder deren Nachfolger ersetzt werden. Ich hatte einen 163er noch in der Schublade gehabt und wollte ihn in diesem Projekt einem sinnvollen Verwendungszweck zuführen. Der ATMega163 enthält eine Reihe verschiedener peripherer Komponenten, von denen neben den klassischen I/O-Ports die drei kombinierten Timer und Counter für das LC-Meter mit die wichtigsten sind.

Das LC-Display dient als Ausgabemedium. Im Prototyp wir ein vierzeiliges Exemplar eingesetzt. Für die tägliche Anwendung dürfte wohl ein zweizeiliges Display vollkommen ausreichen.

Bedient wird das LC-Meter mittels einiger weniger Taster. Neben einem Taster, der die Hintergrundbeleuchtung des LCD schaltet, gibt es einen weiteren, der den Meßmodus
(L-Messung, C-Messung über den Oszillator, C-Messung mit dem NE555) bestimmt.

Abschließend gibt es noch den monostabilen Multivibrator, der mit einem NE555 aufgebaut ist. Er dient dazu, die Kapazität über die Zeit, die benötigt wird, einen Kondensator über einen Widerstand aufzuladen, zu ermitteln. Hier steht die Idee im Vordergrund, die Kapazitätsmessung, wie eingangs gefordert, auf eine Widerstandsmessung zurückzuführen.

Die folgenden Bilder zeigen den Schaltplan, der auf vier Seiten verteilt ist, sowie das Layout der Platine. Schaltplan und Platine liegen auch als Eagle-Files vor
([3],[4]).

4. Induktivitäten

Auf den ersten Blick mag dieses Kapitel überflüssig erscheinen. Was gibt es schon großartiges über Induktivitäten zu bemerken? Eine Induktivität ist durch ihren Wert, angegeben in μH, mH oder gar H doch ausreichend charakterisiert? Daß dem nicht so ist, sieht man allein schon daran, daß eine Induktivität aus Draht aufgebaut ist. Drähte, auch Kupferdrähte, haben einen nicht verschwindenden Widerstand. Beispielsweise hat eine handelsübliche Festinduktivität für 1 mH einen Widerstand von 14 Ω. Widerstände
sind ein Maß für Verluste. Auch das Kernmaterial wird für Verluste sorgen und so für eine weitere Erhöhung der ohmschen Anteile. Weiterhin haben Induktivitäten Anschlußdrähte. Diese, und seien sie auch noch so klein (SMD), haben eine nichtverschwindende Kapazität. Auch abhängig vom Spulenaufbau können weitere kapazitive Anteile hinzukommen. Man könnte das Spiel sogar noch weiter treiben und jedem Paar aus benachbarten Windungen eine Kapazität zuschreiben. Abschließend sei bemerkt, daß vor allem die parasitären Beiträge auch noch frequenzabhängig sein können. Vor allem die Eigenschaften des verwendeten Kernmaterials können eine Ursache dafür sein. Oder auch der Skin-Effekt, der bei zunehmender Frequenz den Strom nur noch in der Nähe der Oberfläche des Drahtes fließen läßt, ist naturgemäß frequenzabhängig.

Wenn man ein Induktivitätsmeßgerät baut, dann muß man sich selbst darüber im klaren sein, welche parasitären Anteile der Spule man bei der Messung neben der primär zu messenden Induktivität darüber hinaus noch berücksichtigen will. Im einfachsten Fall würde man sowohl die ohmschen Verlustwiderstände als auch jegliche Form der Parallelkapazitäten vernachlässigen. Des weiteren würde man alle Größen als frequenzunabhängig annehmen. Eine etwas realistischere Betrachtung wäre, daß man zusätzlich zur
Induktivität die Parallelkapazität versucht zu ermitteln. Dieser Weg soll im weiteren Verlauf auch beschrieben werden.

Übrigens für Kapazitäten kann man analoge Betrachtungen durchführen. Die Zuleitungen liefern einen Beitrag zur Serieninduktivität und die endliche Leitfähigkeit sowie (frequenzabhängige) Verluste im Dielektrikum tragen zu einem Verlustwiderstand bei.

5. Die L-Messung

Wie bereits in der Einführung angedeutet, beruht die Messung einer Induktivität L auf der Messung der Frequenz f bzw der Kreisfrequenz \omega eines Schwingkreises bestehend aus L und C. Die Thomsonschen Schwingungsformel verknüpft diese Größen gemäß:

(4)   \begin{equation*} \omega = 2 \pi f = \frac{1}{\sqrt{L C}} \end{equation*}

Sind zwei Größen der Gleichung bekannt, so kann die dritte daraus berechnet werden. Für ein Induktivitätsmessgerät wäre ein gängiges Vorgehen, die Frequenz f zu messen und die Kapazität C als bekannt vorauszusetzen. Beispielsweise könnte man einen Kondensator mit genügend genau bekannter Kapazität in den Schwingkreis einbauen. Dann kann L leicht gemäß

(5)   \begin{equation*} L = \frac{1}{(2 \pi f)^2 C} = \frac{1}{\omega^2 C} \end{equation*}

berechnet werden. In dem hier diskutierten Induktivitätsmeßgerät wird prinzipiell genau so vorgegangen. In der Praxis hat man jedoch mit verschiedenen Schwierigkeiten zu rechnen:

  • Sehr kleine Induktivitäten bedingen sehr hohe Frequenzen, die sowohl den LM311 als auch den ATMega163 überfordern.
  • Induktivitäten haben, abhängig vom Wicklungsaufbau, parasitäre Kapazitäten.
  • Der Aufbau der Schaltung und die Leiterbahnführung sind nicht ohne zusätzliche und unbekannte Kapazitäten realisierbar.
  • Der im Rückkopplungszweig angeordnete LM311 hat eingangsseitig eine unbekannte, aber nicht verschwindende Kapazität.

Anhand des folgenden Schaltbildes, das ein Auszug aus dem Schaltplan - Teil 2 (LC-Oszillator)
ist, werden die weiteren Einzelheiten diskutiert.

Schaltplan - der Schwingkreis - vereinfacht

Die unbekannte Induktivität Ö_x wird an die Klemmen X3 und X4 angeschlossen. Damit ist sie in Serie zu L_3 angeordnet. C_{13} ergänzt die Schaltung zu einem vollständigen Schwingkreis. Hinweis: Der Schalter K1 dient hier zur überbrückung von L_3, während er im Schaltplan noch dazu dient, den 330 pF Kondensator zu schalten. Dieser Kondensator wird jetzt über K2 geschaltet. K8 wird nicht weiter berücksichtigt.

Um die hohen Frequenzen zu vermeiden, die sich aus sehr kleinen zu messenden Induktivitäten ergeben, kann man einerseits die Kreiskapazität erhöhen oder andererseits die Induktivität erhöhen, indem man eine weitere Induktivität L_3 zur unbekannten und zu messenden Induktivität L_x in Reihe schaltet: L = L_3 + L_x. Generell gilt als Daumenregel, daß das Verhältnis aus L und C eher groß als klein sein soll. Es ist also ratsamer L zu vergrößern statt C. Wie ein Blick auf den Schaltplan beweist, wurde genau diese zweite Möglichkeit realisiert - genauso wie in der Vorlage ([1]). Ist L_x = 0 (oder zumindest sehr viel kleiner als L_3) so hat der Schwingkreis, der jetzt nur noch aus L_3 und C_{13} besteht, eine Eigenfrequenz von rund 1 MHz. Selbst ein sehr kleines L_s kann die Frequenz nur noch erniedrigen.

5.1 Meßvorschrift 1

Zunächst wollen wir L_3 nicht berücksichtigen und es mittels K1 kurzschließen, was zur Konsequenz hat, daß L_x nicht wesentlich kleiner als 50 μH sein darf, damit die obere Frequenzgrenze des Oszillators und des ATMega163 nicht überschritten wird. Weiterhin wollen wir annehmen, daß L_x eine parasitäre Parallelkapazität haben kann. Schließlich müssen wir sogar annehmen, daß der Schaltungsaufbau selber einen weiteren unbekannten kapazitiven Beitrag zum gesamten Schwingkreis liefern wird. Diese parasitäre Kapazität von L_c und die Kapazität aus dem Schaltungsaufbau fassen wir unter C_y zusammen. Man sieht sofort, daß zwei Größen zu bestimmen sind: primär L_x und als Dreingabe C_y. Da liegt einem doch sofort der Satz "zwei Gleichungen - zwei Unbekannte" auf der Zunge. Welches sind nun die zwei Gleichungen? Da wir Schwingkreise betrachten, müssen die beiden Gleichungen, die wir benötigen, auf die Thomsonsche Schwingungsformel zurückzuführen sein. Wir können leicht dadurch zwei Gleichungen erzielen, indem wir zwei Messungen durchführen und bei der zweiten Messung ein Bauteil in den Schwingkreis einfügen, dessen Wert wir genau kennen. C_{13} bietet sich sofort an, weil dieser Kondensator über K2 zugeschaltet werden kann.

Messung vonDabei wirksame Komponenten
f_1L_x, C_{13}, C_y
f_2L_x, C_{13}, C_y, C_{15}
Die wirksamen Komponenten bei Messung von f_1 und f_2

(6)   \begin{equation*} L_x = \frac{f_1^2 - f_2^2}{(2 \pi f_1 f_2)^2 C_{15}} \end{equation*}

(7)   \begin{equation*} C_y = C_{15} \frac{f_2^2}{f_1^2 - f_2^2} - C_{13} \end{equation*}

Die Herleitung ist hier noch ein wenig detaillierter dargestellt. Die Formeln sind nicht zu komplex und lassen sich leicht auch für einen Microcontroller realisieren. Im folgenden werden ein paar Messergebnisse gezeigt, die die prinzipielle Tauglichkeit dieses Ansatzes belegen.

Messungnomineller Wertgemessener WertCyBemerkungen
12,4 mH2,41 mH46,9 pFFestinduktivität
4unbekannt12,1 mH332 pFTrafo 230V/15 V auf Sekundärseite gemessen
5unbekannt127 μH34,1 pFEinlagige Zylinderspule
647 μH47,3 μH45,4 pFFestinduktivität
7unbekannt4,18 mH37,1 pFLW-Spule auf Ferritstab
847 μH || 470 pF47,3 μH522 pFFestinduktivität mit Parallelkapazität
Einige Beispielmessungen zur Messvorschrift 1

Die Nummern, zu denen es keine Messungen gibt, konnten hier noch nicht durchgeführt werden, weil die Induktivitäten mit wenigen 10 μH zu gering waren. Der Oszillator ist garnicht erst angeschwungen. Was man erkennt, ist, daß die Werte der bekannten Induktivitäten sich gut reproduzieren lassen. Die Kapazität der gesamten Meßanodnung dürfte bei rund 30 pF liegen, wie die Messung der einlagigen Zylinderspule, die von hause aus kapazitätsarm ist, belegt. Eine Zusatzkapazität von 470 pF wird auch ziemlich korrekt
ermittelt (Messungen 6 und 8). Die Langwellenspule ist ebenfalls recht kapazitätsarm, während der Trafo eine schon recht hohe Kapazität aufweist.

Als Schmankerl sei noch folgendes erwähnt: Selektiert man aus einer größeren Menge von Festinduktivitäten zwei Stück, deren gemessene Induktivitäten L_x und gemessene Kapazitäten C_y möglichst gleich sind, so kann man beide Induktivitäten dann in Reihe schalten und erneut messen. Die gemessene Induktivität wird sich dann verdoppeln während der gemessene Wert von C_y sinken wird, weil die parasitären Kapazitäten der beiden Induktivitäten jetz in Reihe geschaltet sind und sie sich somit halbieren. Das doppelte der Differenz der beiden C_y-Werte ist die parasitäre Kapazität einer Induktivität. Der Versuch, dies mit der 47 μH-Festinduktivität durchzuführen ergab eine parasitäre Kapazität von etwa 15 pF. Das heißt, in Messung 6 gehen 15 von den 45,4 pF auf das Konto der Induktivität und rund 30 pF stammen vom Schaltungsaufbau. Auch das ist im Einklang mit den Ergebnissen der kapazitätsarmen Spulen.

5.2 Meßvorschrift 2

Jetzt möchten wir auch kleine Induktivitäten messen und dazu ist es notwendig L_3 der unbekannten Induktivität L_x in Reihe zu schalten. Daraus ergibt sich die einfachste Meßvorschrift: Der Schwingkreis besteht nur aus L_x, L_3 und C_{13}. Die Bauteile werden als ideal betrachtet, die Bauteilewerte von L_3 und C_{13} werden als exakt angenommen, die Einflüsse der Leiterbahnen werden vernachlässigt und der Einfluß des LM311 auf die Schwingfrequenz wird ebenfalls vernachlässigt. C_y ist also null. Dann läßt sich L_x aus der gemessenen Frequenz f_1, deren Meßfehler ebenfalls vernachlässigt werden kann, wie folgt berechnen:

Messung vonDabei wirksame Komponenten
f_1L_x,L_3,C_{13}
Die wirksamen Komponenten bei Messung von f_1

(8)   \begin{equation*} L_x = \frac{1}{(2 \pi f_1)^2 C_{13}} - L_3 \end{equation*}

Ein Anfang ist gemacht. Aber diese Lösung ernsthaft weiter zu vefolgen, lohnt nicht. Unter realen Bedingungen werden zumindest die Werte der verwendeten Bauteile C_{13} und L_3 eine nichtverschwindende Toleranz aufweisen. Leicht (für den Bastler) beschaffbare Kondensatoren lassen sich bis auf weinige Prozent genau fertigen; bei Induktivitäten liegen die Toleranzen kaum unter 10%. Ganz grob kann man daraus schließen, daß gemessene Induktivitäten von 5 μH oder weniger einen Fehler von mindestens 100% aufweisen werden. Die Messung ist dann praktisch wertlos. Je kleiner also L_x ist, desto größer ist der Einfluß des Fehlers von L_3 auf den Meßwert. Der Fehler von C_{13} spielt dann nur noch eine untergeordnete Rolle. Umgekehrt - je größer L_x ist desto geringer ist der Einfluß von L_3 auf das Meßergebnis. Dann dominiert nur noch der Fehler von C_{13}. Da C_y hier nicht berücksichtigt wird, wollen wir uns mit dieser Meßvorschrift nicht weiter befassen und uns gleich der nächste Meßvorschrift zuwenden, die zeigt, wie man zunächst den Fehler von L_3 eliminieren kann.

5.3 Meßvorschrift 3

Diese Meßvorschrift eliminiert die Toleranz der Induktivität L_3, indem zwei Messungen durchgeführt werden wobei im einen Fall L_x am Schwingkreis beteiligt ist während im anderen Fall L_x kurzgeschlossen ist und damit 0 ist. Der Schalter K7 dient dazu, die unbekannte Induktivität L_x zu überbrücken. Die erste Messung wird also gemäß der Meßvorschrift 2 durchgeführt wobei K7 offen ist. Sie lefert die Frequenz f_1 die zum Schwingkreis bestehend aus L_x, L_3 und C_{13} gehört. Die zweite Messung liefert die Frequenz f_2, die zu einem Schwingkreis gehört, der nur aus L_3 und C_{13} besteht. Daraus kann L_3 leicht berechnet werden. Dieser Schwingkreis hat natürlich eine höhere Resonanzfrequenz als derjenige, der bei der Messung von f_1 benutzt wurde. Also f_2 > f_1.

Messung vonDabei wirksame Komponenten
f_1L_x,L_3,C_{13}
f_2L_3,C_{13}
Die wirksamen Komponenten bei Messung von f_1 und f_2

(9)   \begin{equation*} L_3 = \frac{1}{(2 \pi f_2)^2 C_{13}} \end{equation*}

(10)   \begin{eqnarray*} L_x & = & \frac{1}{(2 \pi f_1)^2 C_{13}} - L_3 \\  & = & \frac{1}{(2 \pi f_1)^2 C_{13}} - \frac{1}{(2 \pi f_2)^2 C_{13}} \\ & = & \frac{1}{4 \pi^2 C_{13}} \left( \frac{1}{f_1^2} - \frac{1}{f_2^2} \right) \\ & = & \frac{f_2^2 - f_1^2}{(2 \pi f_1 f_2)^2 C_{13}}  \end{eqnarray*}

Der Wert von L_3 tritt, nachdem L_3 in die untere Gleichung eingestzt wurde, nicht mehr auf und kann somit auch keinen Beitrag mehr zum Fehler leisten. Bleibt immer noch C_y, das für kleine Induktivitäten nicht berücksichtigt wurde. Die folgende Meßvorschrift 4a und alternativ 4b zeigen einen Weg, auch eine Aussage über C_y zu erhalten.

5.4 Meßvorschrift 4a

Jetzt wird zusätzlich noch eine dritte Messung durchgeführt. f_1 und f_2 bestimmen sich wie oben. f_3 wird gemessen während L_x kurzgeschlossen ist, und C_{15} über K2 zugeschaltet ist. Insgesamt liegen damit drei Gleichungen vor mit den drei Unbekannten L_x, L_3 und C_y. Es gäbe sogar noch eine vierte Möglichkeit zu messen: nämlich bei offenem K7 und geschlossenem K2. Dies würde jedoch zu einem überbestimmten Gleichungssystem führen, das normalerweise nicht lösbar ist, sondern nur im Sinne eines geringsten Fehlers - nicht unmöglich, aber ich habe das nicht weiter betrachtet. Was aber leicht geht, ist diese vierte Messung trotzdem durchzuführen und die Ergebnisse dann für L_x zu vergleichen. Abweichungen deuten dann auf Besonderheiten der unbekannten Induktivität L_x hin. Siehe auch 5.5.

Messung vonDabei wirksame Komponenten
f_1L_x, L_3, C_{13}, C_y
f_2L_3, C_{13}, C_y
f_3L_3, C_{13}, C_y, C_{15}
Die wirksamen Komponenten bei Messung von f_1, f_2 und f_3

(11)   \begin{equation*} L_3 = \frac{f_2^2 - f_3^2}{(2 \pi f_2 f_3)^2 C_{15}}  \end{equation*}

(12)   \begin{equation*} C_y = C_{15 }\frac{f_3^2}{f_2^2 - f_3^2} - C_{13}  \end{equation*}

(13)   \begin{equation*} L_x = \frac{(f_2^2 - f_1^2)(f_2^2 - f_3^2)}{(2 \pi f_1 f_2 f_3)^2 C_{15}}  \end{equation*}

Interessant ist natürlich die dritte Gleichung, die die drei gemessenen Frequenzen f_1, f_2 und f_3 sowie die Kapazität C_{15} mit der Induktivität L_x in Beziehung setzt. Die anderen beiden Gleichungen wurden nur der Vollständigkeit halber angegeben. In Einzelfall mag es durchaus interessant sein, C_y zu bestimmen, denn dieser Wert sagt ja etwas über die parasitären Kapazitäten des Aufbaus aus. Für C_{13} ist tatsächlich der aufgedruckte Wert einzusetzten. Die Toleranz wurde ja C_y zugeschlagen. Auch L_3 läßt sich aus den drei gemessenen Frequenzen und C_{15} ermitteln. Da jetzt alle Werte nur noch von den Frequenzen und C_{15} abhängen, kann man folgern, daß man sich diesen Kondensator mit der niedrigsten Toleranz und möglichst auch mit einer hohen Langzeitstabilität beschaffen soll. Außerdem soll seine Einbindung in das gesamte Layout so wenig wie möglich weitere parasitäre Kapazitäten beisteuern. Hier gilt es alle Leiterbahnen so kurz wie möglich auszuführen. Bei einem Kondensator mit 330pF und einer Toleranz von 2,5% bedeuten 8pF Aufbau- und Leiterbahnkapazitäten einen erheblichen Verlust an Genauigkeit. Andererseits hoffe ich, daß es mir gelungen ist, deutlich unter den 8 pF zu liegen.

Die mit dem Prototypen durchgeführten Messungen gemäß Vorschrift 4a ergaben folgende Ergebnisse:

Messungnomineller Wertgemessener WertL3CyBemerkungen
12,4 mH2,41 mH46,2 μH43,4 pFFestinduktivität
215 μH14,8 μH46,2 μH43,3 pFFestinduktivität
310 μH9,2 μH46,2 μH43,4 pFFestinduktivität
4unbekannt18,8 mH46,2 μH43,5 pFTrafo 230V/15 V auf Sekundärseite gemessen
5unbekannt122 μH46,2 μH43,5 pFEinlagige Zylinderspule
647 μH45,4 μH46,2 μH43,5 pFFestinduktivität
7unbekannt4,04 mH46,2 μH43,6 pFLW-Spule auf Ferritstab
847 μH || 470 pF72,8 μH46,2 μH43,8 pFFestinduktivität mit Parallelkapazität
9Kurzschluß (L=0)-0,02 μH46,1 μH43,2 pF2 cm Leiterschleife
1010 μH || 470 pF10,8 μH46,2 μH44,1 pFFestinduktivität mit Parallelkapazität
Einige weitere Beispielmessungen

Bei allen Messungen fällt auf, daß die Werte von L_3 und C_y kaum variieren. Auf den ersten Blick ein gutes Zeichen. Aber der Vergleich mit den Messungen aus 5.1 liefert Widersprüche. Die Induktivitäten der Bauteile mit hoher Parallelkapazität (Messung 4 und 8) liefern einen zu hohen Wert für L_x und zu kleine Werte für C_y. Betrachtet man insbesondere die Messung 8, So fällt auf, daß die Parallelkapazität zu L_x sich ausschließlich auf den Wert der Induktivität von L_x auswirkt und nicht, wie erwartet, als Erhöhung des Wertes von C_y. Schaltet man jedoch die 470 pF parallel zu C_{13}, so wird für C_y ein Wert von 522 pF ermittelt, was ein durchaus vernünftiger Wert ist. Diese Messung zeigt, daß die gewählte Konfiguration nicht dazu geeignet ist, Parallelkapazitäten zu L_x richtig zu ermitteln. Diese Konfiguration liefert also nur dann vernünftige Resultate, wenn L_x eine ideale (oder doch zumindest kapazitätsarme) Induktivität ist. Letzten Endes ist das aber nicht verwunderlich, denn der Schwingkreis hat hier ein viel komplizierteren Aufbau. L_x bildet mit seiner parasitären Kapazität, die nur ein Teil von C_y ist, bereits einen Schwingkreis, dem in Reihe die Induktivität L_3 geschaltet ist. Dieser Anordnung sind dann noch die Kapazitäten C_{13}, C_{15}, und die schaltungsbedingten Anteile von C_y parallelgeschaltet.

Messung 9 liefert einen negativen Wert. Das kann immer mal wieder passieren, wenn sehr große, fast gleiche Zahlen voneinander subtrahiert werden. Möglicherweise führt das Schließen von K7 zu einer Erhöhung parasitärer Kapazitäten, die die Reduzierung der Induktivität L_x überkompensiert.

5.5 Meßvorschrift 4b

Wie bereits bei der Meßvorschrift 4a (5.4) angedeutet, gibt es noch eine weitere, die sich in der Ausführung der dritten Messung unterscheidet. Alternativ wird ausgehend von der ersten Messung, bei der L_x nicht kurzgeschlossen ist, C_{15} zugeschaltet und dabei f_4 gemessen. Es sind also alle Bauteile am Schwingkreis beteiligt, während in der Meßvorschrift 4a die unbekannte Induktivität L_x ja kurzgeschlossen und somit nicht wirksam war. Das Ergebnis ist der folgende Satz von Gleichungen:

Messung vonDabei wirksame Komponenten
f_1L_x, L_3, C_{13}, C_y
f_2L_3, C_{13}, C_y
f_4L_x, L_3, C_{13}, C_y, C_{15}
Die wirksamen Komponenten bei Messung von f_1, f_2 und f_4

(14)   \begin{equation*} L_3 = \frac{f_1^2 - f_4^2}{(2 \pi f_2 f_4)^2 C_{15}} \end{equation*}

(15)   \begin{equation*} C_y = C_{15} \frac{f_4^2}{f_1^2 - f_4^2} - C_{13} \end{equation*}

(16)   \begin{equation*} L_x = \frac{(f_2^2 - f_1^2)(f_1^2 - f_4^2)}{(2 \pi f_1 f_2 f_4)^2 C_{15}} \end{equation*}

Es fällt auf, daß die Gleichungen strukturell sehr ähnlich aussehen. Natürlich müssen die beiden Meßvorschriften 4a und 4b zum selben Ergebnis für alle drei Größen L_3, C_y und L_x führen. In der Realität werden sie das jedoch nicht tun. Wir werden zufrieden sein, wenn die drei Größen nicht zu sehr voneinander abweichen. Vor allem L_x sollte zwischen beiden Varianten weniger variieren, als es der Meßfehler vermuten läßt. Wenn L_x keine parasitären Kapazitäten hat, dann werden die Ergebnisse konsistent sein. Hat L_x aber z.B. sogar einen Kondensator parallel geschaltet, dann werden die Messungen massiv abweichen. Das kann beispielsweise auch dann passieren, wenn die zu messende Spule gar keinen Kondensator eingebaut hat. Entweder sie hat dann einen Wicklungsaufbau, der zu einer hohen Kapazität führt, oder es handelt sich um einen Transformator mit großem übersetzungsverhältnis. Mißt man auf der Seite mit der geringen Windungszahl (Primärseite, n_1 Windungen), dann werden die Wicklungskapazitäten (oder sogar eine echte angeschlossene Kapazität) der Spule mit der hohen Windungszahl (Sekundärseite, n_2 Windungen) so transformiert daß sie um den Faktor ü^2 an der Primärspule erscheinen. ü ist das Windungsverhältnis der Sekundärspule und der Primärspule.

Das Problem mit den Kapazitäten der zu messenden Induktivität ist, daß sie nicht parallel zum gesamten Schwingkreis bestehend aus L_x und L_3 liegen, sondern nur parallel zu L_x, was ja seinerseits nur ein Teil der gesamten Induktivität des Schwingkreises ist. Das gesamte Gebilde ist dann jedenfalls kein einfacher Schwingkreis mehr.

Die Messungen nach der Meßvorschrift 4a haben ja schon gezeigt, daß die Ergebnisse mir Vorsicht zu genießen sind. Trotzdem wurden die Messungen mit den selben Bauteilen in der Variante 4b wiederholt. Nachfolgend die Ergebnisse.

Messungnomineller Wertgemessener WertL3CyBemerkungen
12,4 mH2,40 mH46,1 μH46,4 pFFestinduktivität
215 μH14,9 μH47,1 μH34,5 pFFestinduktivität
310 μH9,2 μH46,9 μH36,4 pFFestinduktivität
4unbekannt12,1 mH29,7 μH331 pFTrafo 230V/15 V auf Sekundärseite gemessen
5unbekannt126 μH47,5 μH29,7 pFEinlagige Zylinderspule
647 μH46,5 μH47,3 μH32,0 pFFestinduktivität
7unbekannt4,14 mH46,9 μH36,9 pFLW-Spule auf Ferritstab
847 μH || 470 pF55,6 μH35,3 μH202 pFFestinduktivität mit Parallelkapazität
9Kurzschluß (L=0)-0,02 μH46,2 μH42,4 pF2 cm Leiterschleife
1010 μH || 470 pF10,6 μH45,4 μH54,0 pFFestinduktivität mit Parallelkapazität
Einige weitere Beispielmessungen

Im Vergleich zu den Messungen in 5.4 fällt hier auf, daß L_3 und vor allem C_y stärker variieren. Das ist ein Indiz dafür, daß parasitäre Kapazitäten von L_x vorhanden sind und sie sich unterschiedlich stark auf L_3 und C_y auswirken. Messung 8 mit der absichtlich zugefügten Kapazität und Messung 4 mit dem Transformator zeigen dies deutlich. Die gemessene Induktivität fällt kleiner aus, während ein Teil der Parallelkapazität jetzt bei C_y zu finden ist. Schaltet man bei Messung 8 jedoch die 470 pF wieder parallel zu C_{13}, so wird für C_y ein Wert von 511 pF ermittelt, was auch hier ein durchaus vernünftiger Wert ist. Die Messung 4 mit dem Trafo zeigt noch etwas anderes: Sowohl L_x als auch C_y stimmen sehr gut mit den Werten aus 5.1 überein. Das liegt daran, daß L_3 sehr klein verglichen mit L_x ist.

Zum negativen Wert der Messung 9 gilt ebenfalls das in 5.4 gesagte.

Tendenziell scheint diese Meßvorschrift die etwas besseren Ergebnisse zu liefern. Die Werte von L_3 liegen näher an den nominellen Werten dran. Aber auch hier muß als Fazit festgehalten werden, daß die gewählte Konfiguration zur Messung von Kapazitäten parallel zu L_x nicht geeignet ist, vor allem wenn L_x von der selben Größenordnung wie L_3 ist. Ist jedoch L_x < L_3 so wirkt sich eine parasitäre Kapazität kaum noch auf das Ergebnis von L_x aus, wie die Messungen 10 im Vergleich zu 3 zeigen. C_y bleibt aber trotzdem wertlos.

6. Die C-Messung

Kapazitäten können wir auf zwei Wegen messen. Einmal können wir wieder auf einen Schwingkreis zurückgreifen, bei dem wir den Wert der Induktivität kennen und aus der gemessenen Frequenz auf die Kapazität rückschließen können. Die bereits mehrfach zitierte Thomsonsche Schwingungsformel wird dazu einfach nach C aufgelöst und man erhält:

Alternativ wird zur Messung der Kapazität der gute alte Timer NE555 (z.B. [6]) verwendet, der von vielen Herstellern angeboten wird. Er kennt zwei Betriebsarten, wobei in diesem Einsatzfall er als sogenannter monostabiler Multivibrator, auch bekannt als Monoflop, betrieben wird. Grundidee ist, daß die Ladezeit (oder auch Entladezeit) eines Kondensators in einem formelmäßigen Zusammenhang mit seiner Kapazität steht.

6.1 Die C-Messung basierend auf einem Schwingkreis

Da wir auch hier wieder sehr kleine Kapazitäten Cx messen wollen, folgen wir der selben Strategie wie bei der Messung kleiner Induktivitäten Lx. Ähnlich, wie dort die Serienschaltung aus Lx und L3 sicherstellt, daß die Induktivität im Schwingkreis einen Minimalwert, nämlich den von L3, nicht unterschreitet, wird hier durch Parallelschaltung von Cx und C13 erreicht, daß die Kapazität nicht unter den Wert von C13 fällt. Die Schwingfrequenz im Schwingkreis wird daher nicht über rund 1 MHz liegen. Im folgenden als Wiederholung nochmal der relevante Ausschnitt aus dem Schaltplan.

Schaltplan - der Schwingkreis - vereinfacht

Wir hatten bei der L-Messung immer die parasitären Kapazitäten der Induktivität und des Schaltungsaufbaus durch Cy ausgedrückt und versucht, diesen Wert zu bestimmen. Da wir uns bei der C-Messung nicht weiter dafür interessieren, schlagen wir sie einfach dem Kondensator C13 zu.

Die Größen Cx, L3 und C13 sind als unbekannt zu betrachten. Es müssen also minimal drei Frequenzmessungen durchgeführt werden, bei denen der Schwingkreis so zu konfigurieren ist, daß drei Gleichungen dabei entstehen. Die folgende Aufstellung zeigt eine Möglichkeit:

Messung vonDabei wirksame Komponenten
f1C13, L3
f2C13, C15, L3
f3Cx, C13, L3
Die wirksamen Komponenten bei Messung von f1, f2 und f3

Damit ist C15 derjenige Kondensator, dessen Genauigkeit direkt in das Meßergebnis einfließt. Sein Wert muß daher so genau wie möglich bekannt sein. Die folgenden Formeln geben an, wie aus den gemessenen Frequenzen neben L3 und C13 vor allem die zu bstimmende Kapazität Cx zu berechnen ist.

Alternativ besteht auch hier wieder die Möglichkeit - wie bei der Messung der Induktivitäten - die dritte Frequenzmessung mit zugeschaltetem Kondensator C15 durchzuführen. Die Frequenz in dieser Konfiguration bezeichnen wir hier mit f4.

Messung vonDabei wirksame Komponenten
f1C13, L3
f2C13, C15, L3
f4Cx, C13, C15, L3
Die wirksamen Komponenten bei Messung von f1, f2 und f3

Die Werte von C13 und L3 berechnen sich genau so wie vorher; nur die Berechnung von Cx erfolgt deutlich anders.

Elegant wäre es, den Kondensator Cx über ein Relais unter der Kontrolle des Microcontrollers zuzuschalten. Das wurde aber nicht vorgesehen, so daß die Bedienung des LC-Meters in diesem Meßmodus ein wenig anders erfolgt. Man muß manuell festlegen, ob man gerade die f1 und f2-Messung ohne Cx durchführt, oder die eigentliche f3 bzw. f4-Messung mit Cx.

Die parasitären Kapazitäten einer Induktivität liegen in einer Größenordnung, die das LC-Meter leicht bestimmen kann und deren Nichtberücksichtigung das Meßergebnis deutlich beeinträchtigen kann. Das Gegenstück bei der Kapazitäsmessung wären demnach parasitäre Induktivitäten, die unter anderem von den Zuleitungen kommen können. Wir werden solche Induktivitäten, die zumeist unter 1 μH liegen;, nicht weiter berücksichtigen.

6.2 Die C-Messung basierend auf der Messung der Ladezeit (NE555)

Der NE555 (auch als LM555 bekannt) [6] ist ein immer wieder gern genommener Baustein, wenn es darum geht, mittels eines Widerstandes und eines Kondensators eine Impulslänge festzulegen. Genau so wird der Baustein auch hier verwendets wobei er in der monostable operation betrieben wird (monostabiler Multivibrator, Monoflop). Das folgende Bild zeigt den wesentlichen Schaltungsauszug so weit er zum Verständnis relevant ist.

NE555 als monostabiler Multivibrator

Ein Übergang von High nach Low am Triggereingang TR (Pin 2) bewirkt, daß der Ausgang Q (Pin 3) auf High wechselt. Abhängig von der Dimensierung der zeitbestimmenden Bauteile bleibt der Ausgang für die Zeit Δt auf High bevor er wieder auf Low wechselt. Der Triggerimpuls sollte dabei deutlich kürzer als Δt sein. Die Bauteile, die die Zeit Δt bestimmen, sind

  • der unbekannte Kondensator Cx, der an die Anschlüsse X5 und X6 angeschlossen wird,
  • der Kondensator C17, der über K3 zugeschaltet werden kann und dann parallel zu Cx liegt,
  • einer der drei Widerstände R10, R11, R12.

Ganz allgemein berechnet sich die Impulsdauer Δt gemäß folgender Formel:

Das heißt, die Kapazität C ist direkt proportional zur gemessenen Zeit Δt und hängt sonst nur noch vom Wert des Widerstandes R ab. Somit kann die Kapazitätsmessung auf eine Widerstandsmessung (und natürlich eine Zeitmessung) zurückgeführt werden. Der Faktor ln3, dessen Wert ungefähr 1,1 ist, rührt daher, daß der Kondensator C bis auf 2/3 der Betriebsspannung aufgeladen wird. Löst man nach C auf, so erhält man:

Die Kapazität C setzt sich - nicht unerwartet - aus mehreren Teilkapazitäten zusammen: Zunächst natürlich aus der unbekannte Kapazität Cx, die zu messen ist, dann aus der parasitäre Kapazitäten Cy die vor allem vom Layout und der Verkabelung herrühren und optional aus der Kapazität C17.

Der Faktor ln3, dessen Wert ungefähr 1,1 ist, rührt daher, daß der Kondensator C bis auf 2/3 der Betriebsspannung aufgeladen wird.

6.3 Ein paar Beispiele

Im folgenden werden ein paar Beispiele vorgestellt, die wiederum die Tauglichkeit der Messungen belegen sollen

Messungnomineller WertLC-Kreis (a)LC-Kreis (b)NE555R (NE555)Bemerkungen
1470 pF481 pF482 pF480 pF1 MΩFKC?
2470 pF + 10 μH527 pF515 pF481 pF1 MΩSerienschaltung
38,2 pF8,3 pF8,4 pF8,2 pF1 MΩKeramikkondensator
4100 nF92,4 nF92,4 nF98,8 nF33 kΩVielschichtkondensator
5100 nF98,3 nF98,3 nF97,0 nF33 kΩMKS
6330 nF374 nF374 nF359 nF33 kΩMKS
7100 pF95,0 pF95,3 pF95,5 pF1 MΩFKC?
Einige Beispielmessungen

Die höchste messbare Kapazität liegt bei ungefähr 330 nF. 470 nF führen bereits zu unsinnigen Resultaten. Beide Varianten liefern praktisch identische Messwerte. Eine zugeschaltete Induktivität führt zu einer Erhöhung der Kapazität; in der zweiten Variante fällt sie aber nicht so groß aus, wie in der ersten. Die Messung mittels NE555 zeigt keine Abhängigkeit von einer vorhandenen Serieninduktivität.

7. Messung des Kopplungsfaktors

Endlich ist es so weit. Wir sind am Ziel. Wobei zugegebenermaßen das Kapitel über die Kapazitätsmessung keinen weiteren Beitrag zur urspürunglichen Frage - nämlich wie groß ist der Kopplungsfaktor zweier Wicklungen auf einem gemeinsamen Kern - geleistet hat. Gemessen wurden

  1. Eine Mittelwellenspule (bezeichnet mit L) aus dem Kosmo Experimentierkasten Elektroniklabor XG (Siebziger Jahre) ohne Kern.
  2. wie zuvor, jedoch mit Kern
  3. Ein Wicklungspaar für Mittelwellenempfang auf einem Ferritstab
  4. Ein Wicklungspaar für Langwellenempfang auf einem Ferritstab
  5. Zum Zeitpunkt der Aufbereitung dieses Artikels liegt mir leider kein Ringkern, wie eingangs genannt mehr vor. Daher kann ich dazu keine Ergebnisse mehr vorstellen.
Spulen, zu denen der Kopplungsfaktor bestimmt worden ist

Das Bild zeigt die Teile im Detail. Oben die Spule aus dem Experimentierkasten, darunter der Ferritstab auf dessen linker Seite die Langwellenspulen und auf dessen rechter Seite die Mittelwellenspulen angeordnet sind. Gemessen wurden jeweils die Induktivitäten der einzelnen Wicklungen L1 und L2 sowie die Induktivitäten der Serienschaltung Lx und der Antiserienschaltung Ly. Berechnet wurde dann gemäß

der Kopplungsfaktor k und die Gegeninduktivität M. Die folgende Tabelle führt die Ergebnisse aus.

MessungL1L2LxLykMBemerkungen
1149 μH13,5 μH193 μH130 μH0,3515,8 μHohne Kern
2229 μH22,8 μH332 μH174 μH0,5539,5 μHmit Kern
3254 μH28,1 μH394 μH171 μH0,6655,8 μHMW-Spulen auf Ferritstab
44071 μH56,2 μH4965 μH3437 μH0,88382 μHLW-Spulen auf Ferritstab
Einige Beispielmessungen

Den Ergebnissen kann man folgende einfache Erkenntnisse entnehmen:

  • Ein Kern erhöht den Kopplungsfaktor (Messung 1 und 2)
  • Mittelwellenspulen sind im Grunde doch recht ähnlich aufgebaut (Messung 2 und 3)
  • Liegen die Wicklungen übereinander, so ist der Kopplungsfaktor größer, als wenn sie nebeneinanderliegen (Messung 3 und 4)

8. Auszüge aus dem Quellcode

Nachdem die bisherigen Kapitel einige theoretische und grundsätzuliche Aspekte der Meßtechnik beleuchtet haben, soll jetzt der Schwerpunkt auf den Quellcode gelenkt werden. Der Prototyp wurde in C implementiert und findet leicht im Flash-Speicher des Atmel ATmega163 Platz. Dieser Typ ist heute veraltet; eine Implementierung in einem aktuellen ATmega16x sollte - bis auf eventuell leicht abweichende Register- oder Interruptnamen - kein Problem darstellen. Als Entwicklungsumgebung wurde das AVRStudio 4.15 [8] zusammen mit dem GNU-C-Compiler 4.2.2 aus WinAVR-Suite [9] und der avr-libc in der Version 1.6.0 [10]] benutzt. Die Programmierung erfolgte über das Starter-Kit STK500 [11] im SPI-Mode. Der gesamte Quellcode ist unter [3] nachzulesen. Im folgenden werden einige wichtige Teilaspekte behandelt.

8.1 Frequenzmessung

Alle hier vorgestellten Kapazitäts- und Induktivitätsmessungen, denen ein Schwingkreis zugrunde liegt, basieren auf der Messung von Frequenzen. Damit ist dies die Hauptaufgabe, die der ATmega163 zu erfüllen hat. Frequenzmessungen können grundsätzlich auf zwei Arten erfolgen: Messung der Periodendauer einer Schwingung und Zählen der Schwingungen während eines vorgegebenen Zeitintervalls. Hier wird der zweite Ansatz verfolgt, weil Periodendauermessungen nur im Bereich unter einigen kHz sinnvoll sind, während hier bei den L- und C-Messungen Frequenzen ab ca. 10 kHz bis zu rund 1 MHz zu erwarten sind.

Wir benötigen also zwei Timer/Counter. Einer (Timer/Counter 2) wird als Timer konfiguriert während der andere (Timer/Counter 1) als Zähler (Counter) verwendet wird.

#include <avr/interrupt.h>

volatile uint32_t CNT;			// the global counter
volatile uint8_t ready;			// 0:counting; 1:ready
uint8_t n_CNT;				// number of measurements executed
double t_gate;				// the gate-time
#define TF 200				// ca. 50 ms

// the timer2-compare interrupt
ISR(TIMER2_COMP_vect) {
	uint16_t l,h;

	TCCR1B = 0;			// stop counter
	TCCR2 = 0;			// stop timer

	l = TCNT1L;			// read counter and ...
	h = TCNT1H;
	CNT = CNT + l + (h << 8);	// ... add to global counter

	ready=1;			// notify main program
	}

// measure one time the current frequency
void Measure_1(void) {

	cli();				// disable interrupts

	TCCR1A = 0x00;			// setup timer/counter 1 as counter
	TCCR1B = 0x00;

	TCNT1H = 0;			// clear timer/counter registers
	TCNT1L = 0;

	TCCR2 = 0x00;			// setup timer/counter 2 as timer
	OCR2 = TF;			// set timer to ca. 51 ms
	TCNT2 = 0;			// clear timer register

	sbi(SFIOR,PSR2);		// Resest Timer Prescaler
	TCCR1B = 0x06;			//start counter
	TCCR2 = 0x07;			//start timer

	ready = 0;
	sbi(TIMSK,OCIE2);		// timer2-compare interrupt on
	sbi(TIFR,OCF2);			// terminate active interrupts, if existing
	sei();				// enable interrupts

	while (ready==0) idle();	// wait until measurement is complete
	n_CNT++;			// increment number of mesurementes executed

	cbi(TIMSK,OCIE2);		// timer2-compare interrupt off
	}

// execute the frequency measuremnt n times
double Measure_M(uint8_t n) {
	double f;
	
	CNT = 0;			// reset the global counter
	n_CNT = 0;			// reset number of measurements executed
	while (n_CNT<n) Measure_1();	// execute n single measurements
	cli();				// no more interrupts
	f=(double)CNT/((double)n*t_gate);// divide total counts by total gate time
	return f;			// that's it
	}

Neben den Deklarationen, die hier nur auszugsweise dargestellt sind, folgt der Interrupt-Behandler für den Timer-2-Interrupt, die Prozedur zur Durchführung einer einzelnen Messung und die Funktion zur Messung der Frequenz basierend auf mehreren Einzelmessungen. Die Konstante TF (Torzeit) wurde so gewählt, daß bei einer zu messenden Frequenz von 1 MHz noch keine Gefahr besteht, daß der Zähler überläuft. Innerhalb etwa 40 ms wird ein Zählerstand von 40000 erreicht, was noch weit genug vom höchstmöglichen Wert 65535 ist.

Tritt der Interrupt auf, so wird als allererstes der Zähler und danach der Timer angehalten. Das Ergebnis des Zählers wird ausgelesen und zum globalen Zähler addiert. Führt man auf diese Art mehrere Messungen aus, so kann die effektive Torzeit auf ganzzahlige Vielfache von etwa 40 ms erhöht werden, was vor allem bei niedrigeren Frequenzen die Genauigkeit erhöht. Danach wird dem Hauptprogramm signalisiert, daß der Interrupt abgearbeitet wurde.

Die Prozedur, die genau eine Messung durchführt, initialisiert im wesentlichen die relevanten Register der beiden Timer/Counter für die nächste Messung und wartet, nachdem timer und counter gestartet wurden, auf das Ende des Interrupts. Dazu wird die Prozedur idle() aufgerufen, in der sinnvolle Dinge durchgeführt werden können. Nach einer Einzelmessung wird der Zähler für die Anzahl der Messungen aktualisiert.

// the timer1-capture interrupt
ISR(TIMER1_CAPT_vect) {
	uint16_t l,h;

	TCCR1B = 0;			// stop timer

	l = TCNT1L;			// read counter and ...
	h = TCNT1H;

	CNT = CNT + l + (h << 8);	// ... add to global counter
	ready = 1;			// notify main program
	}

// measure one time the pulse length of the NE555
void Measure_555_1(void) {
	cli();				// disable all interrupts
	TCCR1A = 0x00;			// prepare timer 1 and ...
	TCCR1B = 0;			// ... stop timer 1

	TCNT1H = 0;			// set timer1 count value to 0
	TCNT1L = 0;

	ready = 0;			// clear the ready status
	sbi(TIFR,ICF1);			// terminate active interrupts, if existing
	sbi(TIMSK,TICIE1);		// timer1-capture Interrupt on

	sbi(SFIOR,PSR10);		// reset prescaler
	TCCR1B=0x01;			// start Timer 1

	cbi(PORTD,5);			// start NE555
	sei();				// enable interrupts
	sbi(PORTD,5);			// return to high level

	while (ready==0) idle();	// wait until ready

	n_CNT++;			// this was one more measurement
	cbi(TIMSK,TICIE1);		// timer1-capture Interrupt off
	}

// execute the pulse length measurement n times
double Measure_555_N(uint8_t n) {
	double t;
	CNT = 0;			// reset the global counter
	n_CNT = 0;			// reset number of measurements executed
	while (n_CNT<n) Measure_555_1();	// execute n single measurements
	cli();				// no more interrupts
	t=(double)CNT/((double)F_CPU*(double)n);	// divide total counts by CPU-frequency and number of measurements
	return t;			// that's it
	}

Die Messung der Frequenz wird von der Funktion Measure_M durchgeführt deren Parameter die Anzahl der Einzelmessungen angibt und deren Rückgabewert die gemessene Frequenz in Hz ist.

8.2 Impulsdauermessung

Die Messung der Kapazität mit dem NE555 basiert darauf, daß die Länge eines Impulses zu messen ist. Während also bei der Frequenzmessung die Torzeit vorgegeben ist und die Anzahl der Impulse in dieser Zeit gezählt werden, ist es bei der Impulsdauermessung umgekehrt. Die Frequenz der zu zählenden Impulse ist fest und die Impulsdauer, die dann der Torzeit entspricht, ist variabel.

Die Deklarationen sind die selben wie für die Frequenzmessung. Daher wird sie hier nicht wiederholt dargestellt. Hier haben wir einen anderen Interrupt-Behandler, der immer dann ausgeführt wird, wenn der Puls des NE555 zurück auf Low wechselt.

Referenzen und Links